第三章计算机控制系统的数学描述5(脉冲传递函数矩阵)解读.ppt

* §3.8 脉冲传递函数矩阵 在第1节中，我们已经讨论过用脉冲传递函数来描述单输入单输出的离散系统。脉冲传递函数矩阵的概念是脉冲传递函数的推广，用脉冲传递函数矩阵可以描述多输入多输出的离散系统。 本节首先讨论由离散状态方程和输出方程求多输入多输出系统的脉冲传递函数矩阵，然后讨论权序列矩阵，最后讨论脉冲传递函数矩阵的相似变换。 1、脉冲传递函数矩阵 对 r 个输入和 m 个输出的线性定常离散状态方程可表示为 (3.160) (3.161) 对方程式（3.160）和（3.161）进行Z变换，可得 当系统的初始状态为静止（即 ）的条件下，得 (3.162) 和 (3.163) 其中 (3.164) 称为脉冲传递函数矩阵 。它是一个 维矩阵，反映了多输入多输出离散系统的动态特征。 因为矩阵 的逆阵可表示为 所以， 脉冲传递函数矩阵可写成 (3.165) 显然， 的极点就是 =0的零点。 离散系统的特征方程式为 (3.166) 或 (3.167) 其中系数 与矩阵 的各元素有关。 如果 个输入端同时加上输入信号的z变换 ，那么在第 个输出端上的响应所对应的z变换式为 (3.170) 其中 的物理意义是，当系统的初始状态为静止的条件下，在第 个输入端施加一串单位脉冲 ，那末在 第 个输出端上响应所对应的Z变换式就是 。 (3.169) 2、权序列矩阵 将方程式（3.163）改写为 因为 可以展开为无穷级数，即 (3.171) 将（3.171）式代入（3.164）式中，得 (3.172) 那么 (3.173) 称为权序列矩阵。 它的物理意义是，当系统的初始状态为静止的条件下，在各输入端同时施加一串单位脉冲 ，那么系统的响应矩阵就是权序列矩阵。可见，权序列矩阵的概念是单输入单输出系统的权序列 的推广。 参照Z变换的定义， 可写成 (3.174) 比较式（3.174）和式（3.172）中 的各项的系数，可得权序列矩阵为 因此，权序列矩阵可写成 (3.175) 由方程式（3.163）可见，输出信号 可以表示为权序列矩阵和输入信号的z变换的卷积和，即 (3.176) 例3.11 求下述离散状态方程和输出方程的脉冲传递函数矩阵和权序列矩阵 解：由方程式（3.164），得 对 进行z反变换，