2015-2016届高一上学期数学开学测试卷分类之解答题汇总 含解析.doc

1.计算： 【答案】3－ 【解析】 试题分析：首先根据幂和二次根式、三角函数的计算法则求出各式的值，然后进行实数的加减法计算. 试题解析：原式=. 【难度】容易 2.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来. 【答案】 【解析】 试题分析：解：. 由（1）得：x-1, 由（2）得：, 所以原不等式组的解集为：. 【难度】容易 3.先化简，再求值：已知，求的值． 【答案】- 【解析】 试题分析：先化简 解：当时， 【难度】较易 4.如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB=EF，AB∥EF.求证：BC=FD 【答案】∵AB∥EF , ∴∠A=∠E , 在△ABC和△EFD中，AB=EF，∠A=∠E，AC=DE. ∴△ABC≌△EFD（SAS） , ∴BC=FD. 【解析】 试题分析：根据AB∥EF得出∠A=∠E，结合已知条件得出△ABC和△EFD全等，从而得出BC=FD 证明：∵AB∥EF , ∴∠A=∠E , 在△ABC和△EFD中，AB=EF，∠A=∠E，AC=DE. ∴△ABC≌△EFD（SAS） , ∴BC=FD. 【难度】较易 5．已知关于x的方程x2-（2k+1）x+4（k-）=0. （1）求证:无论k取何值,这个方程总有实数根; （2）若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC的周长. 【答案】（1）△=（2k+1）2-16（k-）=4k2-12k+9）=（2k-3）2≥0 （2）10. 【解析】（1）因为 恒大于等于0 所以：无论k取何值,这个方程总有实数根。 （2）三角形ABC为等腰三角形，可能有两种情况： 1）b或c中至少有一个等于a= 4，即：方程x2-（2k+1）x+4（k- ）=0有一根为4， 可得k=,方程为x2-6x+8=0.另一根为2，此时三角形ABC周长为10； 2）b=c时， 得k=,方程为x2- 4x+4=0.得b=c=2, 此时a、b、c不能构成三角形； 综上，三角形ABC周长为10. 【难度】一般 6.如图，一次函数的图象与轴交于点A， 与轴交于点B，与反比例函数图象的一个交点为M（﹣2，m）． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P是反比例函数图象上一点，且，求点P的坐标． 【答案】（1）. （2）p（2,-1）或p（-2,1） 【解析】 试题分析：（1）∵M（﹣2，m）在一次函数的图象上， ∴. ∴M（﹣2，1）. 又M（﹣2，1）在反比例函数图象上， ∴. ∴. （2）由一次函数可求，. ∴. ∴. 设边上的高位，则. 则点的横坐标为. 把点的横坐标为代入可得点的纵坐标为. 或. 【难度】一般 7.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广。为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分。为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 请根据所给的信息，解答下列问题： （1）a= ,b= . （2）请补全频数分布直方图； （3）这次比赛成绩的中位数会落在哪个分数段？ （4）若成绩在90分及以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？ 【答案】（1）a=60；b=0.15；（2）如下图；（3）80≤x＜90；（4）1200人. 【解析】 试题分析：首先根据50≤x＜60的频数和频率求出样本容量，然后分别求出a和b的值；根据a的值补全统计图；根据中位数的计算法则得出中位数所处的位置；根据90分以上的频率估算出总人数. 试题解析：（1）、10÷0.05=200 a=200×0.3=60 b=30÷200=0.15 （2）补全条形统计图如下： （3）中位数在80≤x＜90分数段. （4）3000×0.4=1200（人）. 【难度】一般 8.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F （1）求证：AE=DF． （2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由． 【答案】（1）详见解析；（2）平行四边形AEDF为菱形；理由详见解析 【解析】 试题分析：（1）∵DE∥AC,DF∥AB. ∴四边形AEDF是平行四边形， ∴AE=DF. （2）四边形AEDF是菱形. 证明：由（1）知四边形AEDF是平行四边形，∠DAF=∠FDA ∴AF=DF. ∴平行四边AEDF为菱形. 【难度】一般 9.