2015年下学期高二年级期末数学试卷(理科).docx

2015年下学期高二年级期末数学试题（理科）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、命题“若”的逆否命题是（　　）A．若 B．C．若D．2、命题，若是真命题，则实数的取值范围是（　　）A． B． C． D．3、设，则下列四数中最大的是 A． B．C． D．4、已知向量 ，若 与 共线，则 A. B． C． D． 5、在中，分别为角所对的边，若，则此三角形一定是A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形6、设.若是与的等比中项，则的最大值为 A．8 B．4 C．1 D.7、已知抛物线的焦点为，直线与交于在轴上方）两点. 若，则的值为A. B. C. 2D. 38、是空间的一个单位正交基底，在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（ ） A． B． C．D．9、已知点 在不等式组表示的平面区域内运动，则 的取值范围是 A．[－2，－1] B．[－2,1] C．[－1,2] D．[1,2]10、已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（　　）A．4 B． C． D．11、已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，， ，则的大小关系正确的是（ ）A． B． C． D． 12、已知是抛物线的焦点，直线与该抛物线交于第一象限内的两点A，B，若，则的值是（　　）A． B． C． D．第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13、由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为　．14、椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜[来源:学科网Z-X-X-K]率为，则的值为　．15、下列命题：①命题“”的否命题为“”；②命题“”的否定是“” ③对于常数，“”是“方程表示的曲线是双曲线”的充要条件；④“”是“”的必要不充分条件；⑤已知向量不共面，则向量可以与向量和向量构成空间向量的一个基底．其中说法正确的有　（写出所有真命题的编号）．16、设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足，则的值为 ．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分) 数列中，（是常数，)，且成公比不为1的等比数列. (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求的通项公式.18、(本小题满分12分) 在锐角中，内角所对的边分别为 ，已知 (Ⅰ)求角的值；(Ⅱ)若，且，求的值．19、(本小题满分12分) 如图：直三棱柱中， ， ， 为中点．（Ⅰ）求证： (Ⅱ)求二面角的正切值．20、(本小题满分12分) 已知函数，（1）若的一个极值点为1，求a的值； （2）设在上的最大值为，当时，恒成立，求a的取值范围．21、(本小题满分12分) 已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线．（Ⅰ）命题为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若命题“ ”为真，命题“”为假，求实数的取值范围．22、(本小题满分12分) 已知中心在原点，焦点在轴的椭圆过点，且焦距为2，过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）当，直线是否恒过定点？如果是，求出定点坐标．如果不是，说明理由.2015年下学期高二年级期末数学试题（理科）参考答案DCACC DDACB DA13. 14. 15. ③⑤ 16. 17. (Ⅰ)，因为成公比不为1的等比数列，解得 c=2；(Ⅱ) 累加可得，也符合，所以（）.18. (1)由a＝2csinA及正弦定理，得＝＝.∵sinA≠0，∴sinC＝.又∵△ABC是锐角三角形，∴C＝.(2)c＝，C＝，由面积公式，得absin＝，即ab＝6.①由余弦定理，得a2＋b2－2abcos＝7，即a2＋b2－ab＝7.②由②变形得(a＋b)2＝3ab＋7.③将①代入③得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5.19. （1）证明：连接AC1交A1C于O点，连接DO，则O为AC1的中点，∵D为AB中点，∴DO∥BC1，又∵DO?平面A1CD，BC1?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（2）解：以CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D为AB中点．∴=（﹣2，2，2），设二面角D﹣CA1﹣A的大小为θ，则∵平面ACA1的法向量是=（0，1，0）∴cosθ==，∴tanθ=，∴二面角D﹣CA1﹣A的正切值是．20. 解: (1)，令，则a＝1………………3分经检验，当a＝1时，1是的一个