2015梅州一模理科数学解析定稿.doc

梅州市高三总复习质检试卷（2015.03） 数学（理科）参考答案与评分意见 本试卷共4页，21小题， 满分150分。考试用时120分钟。 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． DCDAB CBC 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9．. 10．. 11．. 12．10. 13．. （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．1. 15．. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 解：（1）由的周期为， 则有， 得. ………1分 所以，因为函数图像有一个最低点，， 所以 , 且， ……………………3分 则有 , …………………………… 4分 解得， 因为，所以. ………5分 所以， . ……………………………6分 ………7分 , , 又, . ………9分 ………11分 = ………12分 17．（本小题满分12分） 解：（1）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图， 则有， 可得，所以频率分布直方图如图所示． …………2分 …………3分 （2）平均分： … 5分 （3）学生成绩在的有人， 在的有人，并且的可能取值是0，1，2． ……6分 ，； . …………9分 所以的分布列为 0 1 2 …………10分 所以． ………12分 18．（本小题满分14分） （1）证明：取中点，连接. 则由中位线定理可得，∥，，…1分 同理∥，． 所以∥，， 从而四边形是平行四边形， …………3分 所以∥． 又面，平面， 所以∥平面． …………5分 （2）在平面内作于点. 平面. 又，故底面， 即就是四棱锥的高． …………7分 由知，点和重合时， 四棱锥的体积取最大值． …………8分 分别以所在直线为轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则， ． ………9分 设平面的法向量为， 由,得， 可取． …………11分 平面的一个法向量． …………12分 故， …………13分 所以平面与平面夹角的余弦值为． …………14分 (连,可以证明即为所求二面角的平面角,易求.参照法一给分) 19.（本小题满分14分） 解： (1) ， ………… 2分 所以． ………… 3分 所以是首项为，公差为的等差数列． ………… 4分 所以所以． ………… 6分 (可用观察归纳法求,参照法一给分) （2）　设 ,