2016北京市高考压轴卷 数学(理)含解析.doc

KS5U2016北京市高考压轴卷 理科数学 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，则 （ ） A． B． C． D． 2.等比数列中，，则数列的前8项和等于 （ ） A．6 B．5 C．4 D．3 3.已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则（ ） A． B． C． D． 4.若向量满足：则 （ ） A．2 B． C．1 D． 5.若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为（ ） B. C. D. 6.若则（ ） A. B. C. D.1 7.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中. （a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为； （b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为. 则 B. C. D. 8.在的展开式中，记项的系数为，则 （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分） 9.执行右侧的程序框图，若输入，则输出 .  10.若函数在区间是减函数，则的取值范围是 . 11.当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是________. 12.已知曲线C：，直线l：x=6。若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 。 13.在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，（为参数）交于、两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是________. 14.如图，为⊙外一点，过点作⊙的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交⊙于两点，若则. 三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 15.（本小题满分13分） 已知函数. 若，且，求的值； 求函数的最小正周期及单调递增区间. 16. （本小题满分13分） 某校高一年级学生举行 了“跳绳、短跑、乒乓球”三项体育健身活动，要求每位同学至少参加一项活动，高一（1）班50名学生参加健身活动的项数统计如图所示。 （I） 从该班中任意选两名学生，求他们参加活动项数不相等的概率。 （Ⅱ）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动项数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E. （Ⅲ）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动项数之和，记“函数=在区间（3,5）上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率。 17.（本小题满分13分） 如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，，. （I）证明：； （II）设直线与平面的距离为，求二面角的大小. 18.（本小题满分13分） 已知函数. 当时，求的极值； 若在区间上单调递增，求b的取值范围. 19.(本题满分14分) 如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点 在第一象限. 已知直线的斜率为，用表示点的坐标； 若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为. 20.（本小题满分 14 分） 设实数，整数，. （I）证明：当且时，； （Ⅱ）数列满足，，证明：． 试卷答案 1.B 2.C 3.A 4.B 5.A【Ks5u解析】 所以选A。 6.B【Ks5u解析】设，则，，所以. 7.A【Ks5u解析】 8.C【Ks5u解析】 9. 【Ks5u答案】 【Ks5u解析】 10. 【Ks5u答案】． 11. 【Ks5u答案】 【Ks5u解析】 12. 【Ks5u答案】 【Ks5u解析】 13. 14. 【Ks5u答案】4 15. 16. 17.解：解法一：（I）平面，平面，故平面平面．又， 平面．连结，∵侧面为菱形，故，由三垂线定理得；（II）平面平面，故平面平面．作为垂足，则平面．又直线∥平面，因而为直线与平