2016年《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套45分钟阶段测试(三) .docx

45分钟阶段测试(三)(范围：§2.4～§2.9)一、选择题1．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象与x轴的交点为(1,0)和(3,0)，则函数f(x)(　)A．在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增B．在(－∞，3)上单调递增C．在[1,3]上单调递增D．单调性不能确定答案　A解析　画出函数f(x)的草图如图．易知f(x)的对称轴为x＝＝2，故f(x)在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增．2．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝log3(1＋x)，则f(－2)等于(　)A．－1 B．－3C．1 D．3答案　A解析　由题意得，f(－2)＝－f(2)＝－log3(1＋2)＝－1.3．(2014·辽宁)已知a＝，b＝log2，c＝，则(　)A．abc B．acbC．cab D．cba答案　C解析　0a＝20＝1，b＝log2log21＝0，c＝＝1，即0a1，b0，c1，所以cab.4．(2014·浙江)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是(　)答案　D解析　方法一　当a1时，y＝xa与y＝logax均为增函数，但y＝xa递增较快，排除C；当0a1时，y＝xa为增函数，y＝logax为减函数，排除A.由于y＝xa递增较慢，所以选D.方法二　幂函数f(x)＝xa的图象不过(0,1)点，排除A；B项中由对数函数f(x)＝logax的图象知0a1，而此时幂函数f(x)＝xa的图象应是增长越来越慢的变化趋势，故B错，D对；C项中由对数函数f(x)＝logax的图象知a1，而此时幂函数f(x)＝xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错．5．若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈(－1,1]时，f(x)＝x2，函数g(x)＝|lg x|，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点的个数为(　)A．10 B．9C．11 D．8答案　A解析　由f(x＋2)＝f(x)，得y＝f(x)(x∈R)是周期为2的周期函数，又当x∈(－1,1]时，f(x)＝x2，可作出f(x)与g(x)的图象得y＝f(x)(x∈R)与y＝g(x)，x0交点的个数即是零点的个数，共有10个，选A.二、填空题6．客车从甲地以60 km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地．客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t的函数解析式是________．答案　s＝7．方程4x＋|1－2x|＝5的实数解x＝________.答案　1解析　当x≥0时，方程4x＋|1－2x|＝5可化为：4x＋2x－6＝0，解得2x＝－3(舍)或2x＝2，故x＝1；当x0时，方程4x＋|1－2x|＝5可化为：4x－2x－4＝0.解得2x＝0(舍)或2x＝1(舍)；综上可知：x＝1.8．关于函数f(x)＝lg(x≠0)，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x0时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg 2；④f(x)在区间(－1,0)，(2，＋∞)上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是________．答案　①③④解析　根据已知条件可知f(x)＝lg(x≠0)为偶函数，显然利用偶函数的性质可知命题①正确；对真数部分分析可知最小值为2，因此命题③成立；利用复合函数的性质可知命题④成立；命题②，单调性不符合复合函数的性质，因此错误；命题⑤中，函数有最小值，因此错误，故填写①③④.三、解答题9．已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.(1)写出函数y＝f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．解　(1)当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)．∵y＝f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，∴f(x)＝(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，最小值为－1；当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－x2－2x＝1－(x＋1)2，最大值为1.∴据此可作出函数y＝f(x)的图象(如图所示)，根据图象得，若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(－1,1)．10．已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．解　(1)∵f(1)＝1，∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋30得－1x3，函数f(x)的定义域为(－1,