2016年《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套45分钟阶段测试(八) .docx

45分钟阶段测试(八)(范围：§6.1～§6.4)一、选择题1．(2014·辽宁)设等差数列{an}的公差为d.若数列{}为递减数列，则(　)A．d0 B．d0C．a1d0 D．a1d0答案　C解析　设bn＝，则bn＋1＝，由于{}是递减数列，则bnbn＋1，即.∵y＝2x是单调增函数，∴a1ana1an＋1，∴a1an－a1(an＋d)0，∴a1(an－an－d)0，即a1(－d)0，∴a1d0.2．已知等比数列{an}的首项为1，若4a1,2a2，a3成等差数列，则数列{}的前5项和为(　)A. B．2 C. D.答案　A解析　设公比为q，∵4a2＝4a1＋a3，∴4q＝4＋q2，∴q＝2.∴数列{}是首项为1，公比为的等比数列，∴S5＝＝＝.3．若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值是(　)A．6 B．7 C．8 D．9答案　B解析　∵an＋1－an＝－3，∴an－an－1＝－3，∴{an}是以19为首项，以－3为公差的等差数列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设前n项和最大，故有∴∴≤n≤，∵n∈N*，∴n＝7，故答案为B.4．已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则满足≤2的正整数n的集合为(　)A．{1,2} B．{1,2,3,4}C．{1,2,3} D．{1,2,4}答案　B解析　因为Sn＝2an－1，所以当n≥2时，Sn－1＝2an－1－1，两式相减得an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1，所以{an}是公比为2的等比数列，又因为a1＝2a1－1，解得a1＝1，故{an}的通项公式为an＝2n－1.而≤2，即2n－1≤2n，所以有n＝1,2,3,4.5．已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为(　)A．an＝2n－1 B．an＝2－C．an＝ D．an＝答案　C解析　由题意得＝＋1，则＋1＝2(＋1)，易知＋1＝2≠0，所以数列{＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，则＋1＝2n，则an＝.二、填空题6．已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a10＝S4，则＝________.答案　4解析　由a10＝S4，得a1＋9d＝4a1＋d＝4a1＋6d，即a1＝d≠0.所以S8＝8a1＋d＝8a1＋28d＝36d，所以＝＝＝4.7．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若2S1,3S2,4S3成等差数列，则等比数列{an}的公比q＝________.答案　解析　由2S1,3S2,4S3成等差数列，得6S2＝2S1＋4S3，即3S2＝S1＋2S3,2(S2－S3)＋S2－S1＝0, 则－2a3＋a2＝0，所以公比q＝＝.8．设数列{an}，若an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则称数列{an}为“凸数列”，已知数列{bn}为“凸数列”，且b1＝1，b2＝－2，则数列{bn}前2 013项的和为________．答案　－4解析　由“凸数列”的定义，可写出数列的前几项，即b1＝1，b2＝－2，b3＝－3，b4＝－1，b5＝2，b6＝3，b7＝1，b8＝－2，…故数列{bn}为周期为6的周期数列．又b1＋b2＋b3＋b4＋b5＋b6＝0，故S2 013＝S335×6＋3＝b1＋b2＋b3＝1－2－3＝－4.故填－4.三、解答题9．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，an＋1＝3Sn＋1，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记Tn为数列{n＋an}的前n项和，求Tn.解　(1)由题意，an＋1＝3Sn＋1，则当n≥2时，an＝3Sn－1＋1.两式相减，得an＋1＝4an(n≥2)．又因为a1＝1，a2＝4，＝4，所以数列{an}是以首项为1，公比为4的等比数列，所以数列{an}的通项公式是an＝4n－1(n∈N*)．(2)因为Tn＝(1＋a1)＋(2＋a2)＋(3＋a3)＋…＋(n＋an)＝(1＋2＋…＋n)＋(1＋4＋42＋…＋4n－1)＝＋＝＋.10．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋n(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．解　(1)当n＝1时，a1＝S1＝6，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2＋n)－[(n－1)2＋(n－1)]＝n＋5.而当n＝1时，n＋5＝6，符合上式，∴an＝n＋5(n∈N*)．(2)cn＝＝＝(－)，∴Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝.∵Tn＋1－Tn＝－＝0，∴Tn单调递增，故(Tn)min＝T1＝.令，得k671，所以kmax＝671.