2016年《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套45分钟阶段测试(五) .docx

45分钟阶段测试(五)(范围：§4.1～§4.4)一、选择题1．已知角α的终边与单位圆的交点P(x，)，则tan α等于(　)A. B．±C. D．±答案　B解析　x2＋()2＝1，∴x＝±，∴tan α＝＝±.2．若cos(3π－x)－3cos(x＋)＝0，则tan(x＋)等于(　)A．－ B．－2C. D．2答案　D解析　∵cos(3π－x)－3cos(x＋)＝0，∴－cos x＋3sin x＝0，∴tan x＝，∴tan(x＋)＝＝＝2，故选D.3．函数f(x)＝sin(2x－)在区间[0，]上的最小值为(　)A．－1 B．－C. D．0答案　B解析　∵x∈[0，]，∴－≤2x－≤，∴当2x－＝－时，f(x)＝sin(2x－)有最小值－.4．设ω0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是(　)A. B. C. D．3答案　C解析　由函数向右平移个单位后与原图象重合，得是此函数周期的整数倍．∴·k＝，∴ω＝k(k∈Z)，又ω0，∴ωmin＝.5．将函数y＝sin(2x＋)的图象经过怎样的平移后所得图象关于点(－，0)中心对称(　)A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度答案　A解析　设函数y＝sin(2x＋)的图象经过平移后所得图象的解析式为y＝sin[2(x＋φ)＋]＝sin(2x＋2φ＋)，由函数y＝sin(2x＋2φ＋)的图象关于点(－，0)中心对称得sin[2(－)＋2φ＋]＝0，即2φ＋＝kπ，k∈Z，得φ＝π－，k∈Z.故y＝sin[2(x＋φ)＋]＝sin[2(x－)＋kπ＋]＝±sin[2(x－)＋]，即将函数y＝sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度后所得的图象关于点(－，0)中心对称，故选A.二、填空题6．已知α为第二象限角，则cos α·＋sin α＝________.答案　0解析　原式＝cos α＋sin α＝cos α＋sin α，因为α是第二象限角，所以sin α0，cos α0，所以cos α＋sin α＝－1＋1＝0，即原式等于0.7．已知f(x)＝sin (ω0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω＝________________________________________________________________________.答案　解析　依题意，x＝＝时，y有最小值，∴sin＝－1，∴ω＋＝2kπ＋ (k∈Z)．∴ω＝8k＋ (k∈Z)，因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以－，即ω12，令k＝0，得ω＝.8．下列命题中正确的是________．(写出所有正确命题的序号)①存在α满足sin α＋cos α＝；②y＝cos(－3x)是奇函数；③y＝4sin(2x＋)的一个对称中心是(－，0)；④y＝sin(2x－)的图象可由y＝sin 2x的图象向右平移个单位得到．答案　②③解析　对于①，sin α＋cos α＝sin(α＋)，其最大值为，故不存在α满足sin α＋cos α＝，①错．对于②，y＝cos(－3x)＝－sin 3x是奇函数，②正确．对于③，当x＝－时，y＝4sin[2×(－π)＋]＝4sin(－π)＝0，故③正确．对于④，y＝sin(2x－)的图象可由y＝sin 2x的图象向右平移个单位得到，故④错．三、解答题9．已知函数f(x)＝.(1)求函数f(x)的定义域；(2)设α是第四象限角，且tan α＝－，求f(α)的值．解　(1)函数f(x)要有意义，需满足cos x≠0，解得x≠＋kπ，k∈Z，即f(x)的定义域为{x|x≠＋kπ，k∈Z}．(2)∵f(x)＝＝＝＝＝2(cos x－sin x)．由tan α＝－得sin α＝－cos α，又sin2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝.∵α是第四象限角，∴cos α＝，sin α＝－，∴f(α)＝2(cos α－sin α)＝.10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A0，x∈R，ω0，|φ|π)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x＋)＋f(x－)，求函数g(x)在区间[0，]上的值域．解　(1)由图可知，函数的最大值为A＋B＝3，最小值为－A＋B＝－1，解得A＝2，B＝1.函数的最小正周期为T＝2×[－(－)]＝π，由＝π解得ω＝2.由f(－)＝2sin[2×(－)＋φ]＋1＝－1，得sin(φ－)＝－1，故φ－＝2kπ－(k∈Z)，解得φ＝2kπ－(k∈Z)，又因|φ|π，所以φ＝－.所以f(x)＝2sin(2x－)＋1.(2)由(1)知，f(x)＝2sin(2x－)＋1，故g(x)＝f(x＋)＋f(x－)＝2sin[2(x＋)－]＋1＋2sin[