2016年2月高三数学(文)月考题试卷.doc

北京市第八十中学2015—2016学年度第二学期开学初考试 高 三 数 学（文）试 题 （考试时间120分钟 满分150分） 第I卷 （选择题 共40分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项） 1．为虚数单位,复数= （ ) A. B. C. D. 2．设则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．若满足 ，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在上单调递减，则ω的取值范围是(　　) A．[，] B．[，] C．(0，] D．(0,2] 5. 已知双曲线与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为(　　) A． B. C. D. 6．如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（ ） A．和都是锐角三角形 B．和都是钝角三角形 C．是钝角三角形，是锐角三角形 D．是锐角三角形，是钝角三角形 7．下列四个命题 ①已知命题：，则：； ②的零点所在的区间是； ③若实数满足，则的最小值为； ④设是两条直线，是两个平面，则是的充分条件； 其中真命题的个数为( ) A． B. C. D. 8．定义域为的函数满足，当时， ，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷 （非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9. 将高一9班参加社会实践编号为：1，2，3,…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 . 10．阅读右面的程序的框图，则输出＝_________. 11. 某四棱锥的三视图如图所示， 则该四棱锥中最长棱的棱长为 12. 某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元，要使租赁公司的月收益最大，则每辆车的月租金应定为________元． 13.已知抛物线：，为坐标原点，为的焦点，是上一点. 若是等腰三角形，则 . 14．已知平行四边形中，，,，为边上一点，且，若与交于点，则 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 15. （本小题13分） 等差数列的前项和为，且满足. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：. 16．（本小题13分） 已知的内角的对边分别是，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的取值范围． 17.（本小题满分14分） 如图，在三棱柱中，底面，，E、F分别是棱的中点. （Ⅰ）求证：AB⊥平面； （Ⅱ）若线段上的点满足平面//平面，试确定点的位置，并说明理由； （Ⅲ）证明：. 18.（本小题满分13分） 下图为某地区2015年1月到2016年1月鲜蔬价格指数的变化情况: 记本月价格指数上月价格指数. 规定：当时，称本月价格指数环比增长； 当时，称本月价格指数环比下降；当时，称本月价格指数环比持平. (Ⅰ) 比较2015年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）； (Ⅱ) 直接写出从2015年2月到2016年1月的12个月中价格指数环比下降的月份. 若从这 12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都环比下降的概率; (Ⅲ) 由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大. (结论不要求证明)