2016年《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套45分钟阶段测试(七) .docx

45分钟阶段测试(七)(范围：§5.1～§5.4)一、选择题1．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，k)，若a与b共线，则|3a＋b|等于(　)A. B．2 C．5 D．5答案　A解析　因为a与b共线，所以－2×2－k＝0，即k＝－4，所以3a＋b＝3×(1,2)＋(－2，－4)＝(1,2)．所以|3a＋b|＝＝，选A.2．(2014·四川)平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m等于(　)A．－2 B．－1C．1 D．2答案　D解析　因为a＝(1,2)，b＝(4,2)，所以c＝ma＋b＝(m,2m)＋(4,2)＝(m＋4,2m＋2)．根据题意可得＝，所以＝，解得m＝2.3．已知A(，0)，B(0,1)，坐标原点O在直线AB上的射影为点C，则·等于(　)A. B. C．－ D．1答案　B解析　由题意知|AB|＝2，|OC|＝，∠OAC＝30°，∠AOC＝60°，所以·＝||||cos 60°＝××＝.4．在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若＝a，＝b，则等于(　)A.a＋b B.a＋bC.a＋b D.a＋b答案　B解析　如图，＝＋，由题意知，△ABE∽△FDE，∴DE∶BE＝1∶3＝DF∶AB，∴＝，∴＝a＋b＋(a－b)＝a＋b.5.如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB＝2，AC＝3，BC＝，则·的值是(　)A. B.C．2 D．3答案　B解析　取BC的中点D，连接AD，OD，则OD⊥BC，＝(＋)，＝－，所以·＝(＋)·＝·＋·＝·＝(＋)·(－)＝(2－2)＝×(32－22)＝.故选B.二、填空题6．已知O为坐标原点，点C是线段AB上一点，且A(1,1)，C(2,3)，||＝2||，则向量的坐标是________．答案　(4,7)解析　由点C是线段AB上一点，||＝2||，得＝－2.设点B为(x，y)，则(2－x,3－y)＝－2(1,2)，即解得所以向量的坐标是(4,7)．7．(2014·江苏)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，·＝2，则·的值是________．答案　22解析　由＝3，得＝＝，＝＋＝＋，＝－＝＋－＝－.因为·＝2，所以(＋)·(－)＝2，即2－·－2＝2.又因为2＝25，2＝64，所以·＝22.8．在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且cba，若向量m＝(a－b,1)和n＝(b－c,1)平行，且sin B＝，当△ABC的面积为时，则b＝________.答案　2解析　由向量m＝(a－b,1)和n＝(b－c,1)平行知a＋c＝2b，①由acsin B＝?ac＝，②由cba知B为锐角，则cos B＝，即＝，③联立①②③得b＝2.三、解答题9．(2013·江苏)已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，0βαπ.(1)若|a－b|＝，求证：a⊥b；(2)设c＝(0,1)，若a＋b＝c，求α，β的值．(1)证明　由|a－b|＝，即(cos α－cos β)2＋(sin α－sin β)2＝2，整理得cos αcos β＋sin αsin β＝0，即a·b＝0，因此a⊥b.(2)解　因为a＋b＝(0,1)，所以又0βαπ，cos β＝－cos α＝cos(π－α)，则β＝π－α，sin α＋sin(π－α)＝1，sin α＝，α＝或α＝，当α＝时，β＝(舍去)，当α＝时，β＝.10.如图所示，A、B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0θπ)，C点坐标为(－2,0)，平行四边形OAQP的面积为S.(1)求·＋S的最大值；(2)若CB∥OP，求sin(2θ－)的值．解　(1)由已知，得A(1,0)，B(0,1)，P(cos θ，sin θ)．因为四边形OAQP是平行四边形，所以＝＋＝(1,0)＋(cos θ，sin θ)＝(1＋cos θ，sin θ)．所以·＝1＋cos θ.又平行四边形OAQP的面积为S＝||||sin θ＝sin θ，所以·＋S＝1＋cos θ＋sin θ＝sin(θ＋)＋1.又0θπ，所以当θ＝时，·＋S取得最大值＋1.(2)由题意，知＝(2,1)，＝(cos θ，sin θ)，因为CB∥OP，所以cos θ＝2sin θ.又0θπ，cos2θ＋sin2θ＝1，解得sin θ＝，cos θ＝，所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝，cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝.所以sin(2θ－)＝sin 2θcos －cos 2θsin ＝×－×＝.