2016年《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套45分钟阶段测试(十四) .docx

45分钟阶段测试(十四)(范围：§11.1～§11.3)一、选择题1．10张奖券中有2张是有奖的，甲、乙两人从中各抽一张，甲先抽，然后乙抽，设甲中奖的概率为P1，乙中奖的概率为P2，那么(　)A．P1P2 B．P1P2C．P1＝P2 D．P1，P2大小不确定答案　C解析　P1＝.P2＝×＋×＝.所以P1＝P2.2．已知直线y＝x＋b的在x轴上的截距在[－2,3]范围内，则直线在y轴上的截距b大于1的概率是(　)A. B. C. D.答案　A解析　所有的基本事件构成的区间长度为3－(－2)＝5，∵直线在y轴上的截距b大于1，∴直线在x轴上的截距小于－1，∴“直线在y轴上的截距b大于1”包含的基本事件构成的区间长度为－1－(－2)＝1，故直线在y轴上的截距b大于1的概率为P＝.3．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是(　)A. B. C. D.答案　D解析　抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，故所求概率为.4．记集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤4}和集合B＝{(x，y)|x＋y－2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域Ω2内的概率为(　)A. B. C. D.答案　A解析　根据题意可得集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤4}所表示的区域即为如图所表示的圆及内部的平面区域，面积为4π，集合B＝{(x，y)|x＋y－2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域即为图中的Rt△AOB，S△AOB＝×2×2＝2，根据几何概型的概率的计算公式可得P＝＝，故选A.5．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是(　)A. B. C. D.答案　C解析　从袋中任取两个球，其所有可能结果有(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，红1)，(黑1，红2)，(黑2，黑3)，(黑2，红1)，(黑2，红2)，(黑3，红1)，(黑3，红2)，(红1，红2)共10个，同色球为(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(红1，红2)共4个结果，故P＝.二、填空题6．如图是某公司10个销售店某月销售某品牌电脑数量(单位：台)的茎叶图，则数落在区间[19,30)内的频率为________．答案　0.6解析　所有的数字有18,19,21,22,22,27,29,30,30,33，共10个，其中数据落在区间[19,30)内的有19,21,22,22,27,29，共6个，故数据落在区间[19,30)内的频率为＝0.6.7．已知x2＋y2＝4，则满足|x＋y|≤且|x－y|≤的概率为________．答案　解析　|x＋y|≤且|x－y|≤，如图中阴影，面积为4，∵x2＋y2＝4的面积为4π，∴所求概率为＝.8．分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m和n，则mn的概率为________．答案　解析　由题意，(m，n)表示的图形面积为(4－1)×(6－1)＝15，其中满足mn的图形面积为×(2＋5)×3＝，故mn的概率为＝.三、解答题9．(2014·陕西)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)01 0002 0003 0004 000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．解　(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为＝0.24，由频率估计概率得P(C)＝0.24.10．已知关于x的一次函数y＝ax＋b.(1)设集合A＝{－2，－1,1,2}和B＝{－2,2}，分别从集合A和B中随机取一个数作为a，b，求函数y＝ax＋b是增函数的概率；(2)若实数a，b满足条件求函数y＝ax＋b的图象不经过第四象限的概率．解　抽取全部结果所构