2016年《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套45分钟阶段测试(十五) .docx

45分钟阶段测试(十五)(范围：§12.1～§12.4)一、选择题1．“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是(　)A．演绎推理 B．归纳推理C．类比推理 D．以上均不对答案　B解析　“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”，从金、银、铜 、铁等都是金属，归纳出一切金属的一个属性：导电，此推理方法是从特殊到一般的推理，所以是归纳推理．2．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：(1)1* 1=1,(2)(n+1) * 1=n* 1+1,则n*1等于(　)A．n B．n＋1 C．n－1 D．n2答案　A解析　由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1*1+(n-1).又∵1*1=1，∴n*1=n.3．复数的实部是(　)A．－2 B．2C．3 D．4答案　B解析　因为原式＝＝2－i，所以复数的实部为2.4．执行下面的程序框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是(　)A. B. C. D.答案　D解析　分析程序框图，可知：该程序的作用是计算分段函数y＝的函数值．当x1时，若y＝，则x＝，当x≤1时，若y＝，则x－1＝，x＝不合题意．5．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b等于(　)A．－1 B．1 C．2 D．3答案　B解析　方法一　由＝b＋i得a＋2i＝－1＋bi，所以由复数相等的意义知a＝－1，b＝2，所以a＋b＝1，方法二　由＝b＋i得－ai＋2＝b＋i(a，b∈R)，则－a＝1，b＝2，a＋b＝1.二、填空题6．观察下列不等式：1，1＋＋1,1＋＋＋…＋，1＋＋＋…＋2,1＋＋＋…＋，…，由此猜测第n个不等式为________(n∈N*)．答案　1＋＋＋…＋解析　∵3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1，∴可猜测：1＋＋＋…＋(n∈N*)．7．设z的共轭复数是，若z＋＝4，z·＝8，则＝________.答案　±i解析　设z＝x＋yi，其中x、y∈R，则＝x－yi，∴x＋yi＋x－yi＝4，(x＋yi)(x－yi)＝8.即2x＝4，x2＋y2＝8，解得x＝2，y＝±2.∴z＝2＋2i或z＝2－2i.当z＝2＋2i时，＝＝＝＝－i，当z＝2－2i时，＝＝＝＝i.8．运行下面的程序，输出的值为__________．S＝0i＝1WHILE　S18S＝S＋ii＝i＋1WENDPRINT iEND答案　7解析　由于循环体是先执行S＝S＋i，再执行i＝i＋1，然后进行判断，当S＝1＋2＋3＋4＋5＝15时，执行i＝5＋1＝6，这时1518成立，再循环一次S＝15＋6＝21，i＝6＋1＝7，这时再判断2118不成立，于是执行“PRINT i”，即i＝7.三、解答题9．在复平面内，复数z＝a2－a－2＋(a2－a－12)i(其中a∈R)对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．解　复数z在复平面内对应的点为Z(a2－a－2，a2－a－12)，∵点Z在第四象限，则解不等式组得－3a－1或2a4.即a的取值范围是(－3，－1)∪(2,4)．10．已知a，b是正实数，求证：＋≥＋.证明　∵a，b是正实数，(＋)－(＋)＝＝＝≥0，∴＋≥＋成立．