2016年《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套45分钟阶段测试(十一) .docx

45分钟阶段测试(十一)(范围：§9.1～§9.4)一、选择题1．斜率不存在的直线一定是(　)A．过原点的直线B．垂直于x轴的直线C．垂直于y轴的直线D．垂直于过原点的直线答案　B解析　斜率不存在，倾斜角为90°，故B正确．2．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m－n＋p为(　)A．24 B．20 C．0 D．－4答案　B解析　∵两直线互相垂直，∴k1·k2＝－1，∴－·＝－1，∴m＝10.又∵垂足为(1，p)，∴代入直线10x＋4y－2＝0，得p＝－2，将(1，－2)代入直线2x－5y＋n＝0，得n＝－12，∴m－n＋p＝20.3．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　)A．10 B．20C．30 D．40答案　B解析　圆心坐标是(3,4)，半径是5，圆心到点(3,5)的距离为1，根据题意最短弦BD和最长弦(即圆的直径)AC垂直，故最短弦的长为2＝4，所以四边形ABCD的面积为×|AC|×|BD|＝×10×4＝20.4．直线l过点(－4,0)，且与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B两点，如果|AB|＝8，那么直线l的方程为(　)A．5x＋12y＋20＝0B．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0C．5x－12y＋20＝0D．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0答案　D解析　由题意，得圆心C(－1,2)，半径r＝5，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＋4＝0，解方程组得或即此时与圆C的交点坐标是(－4，－2)和(－4,6)，则|AB|＝8，即x＋4＝0符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋4)，即kx－y＋4k＝0，圆心C到直线l的距离d＝＝，又|AB|＝2，所以2＝8，解得k＝－，则直线l的方程为－x－y＋4×＝0，即5x＋12y＋20＝0.5．过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为(　)A．x＝1 B．y＝1C．x－y＋1＝0 D．x－2y＋3＝0答案　D解析　当CM⊥l，即弦长最短时，∠ACB最小，∴kl·kCM＝－1，∴kl＝，∴l的方程为：x－2y＋3＝0.二、填空题6．直线l1：2x＋4y＋1＝0与直线l2：2x＋4y＋3＝0平行，点P是平面直角坐标系内任一点，P到直线l1和l2的距离分别为d1，d2，则d1＋d2的最小值是________．答案　解析　l1与l2的距离d＝＝，则d1＋d2≥d＝，即d1＋d2的最小值是.7．与x轴相切，圆心在直线3x－y＝0上，且被直线x－y＝0截得的弦长为2的圆的方程为__________________________________________．答案　(x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9解析　设所求的圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则圆心(a，b)到直线x－y＝0的距离为，∴r2＝()2＋()2，即2r2＝(a－b)2＋14.①∵所求的圆与x轴相切，∴r2＝b2.②又∵所求圆心在直线3x－y＝0上，∴3a－b＝0.③联立①②③，解得a＝1，b＝3，r2＝9或a＝－1，b＝－3，r2＝9.故所求的圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9.8．若直线y＝kx－1与曲线y＝－有公共点，则k的取值范围是________．答案　[0,1]解析　曲线y＝－表示的图形是一个半圆，直线y＝kx－1过定点(0，－1)，在同一坐标系中画出直线和半圆的草图，由图可知，k的取值范围是[0,1]．三、解答题9．已知实数x、y满足方程(x－3)2＋(y－3)2＝6，求x＋y的最大值和最小值．解　设x＋y＝t，则直线y＝－x＋t与圆(x－3)2＋(y－3)2＝6有公共点．∴≤，∴6－2≤t≤6＋2.故x＋y的最小值为6－2，最大值为6＋2.10．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；(2)求满足条件|PM|＝|PO|的点P的轨迹方程．解　把圆C的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，∴圆心为C(－1,2)，半径r＝2.(1)当l的斜率不存在时，此时l的方程为x＝1，C到l的距离d＝2＝r，满足条件．当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y－3＝k(x－1)，即kx－y＋3－k＝0，则＝2，解得k＝－.∴l的方程为y－3＝－(x－1)，即3x＋4y－15＝0.综上，满足条件的切线l的方程为x＝1或3x＋4y－15＝0.(2)设P(x，y)，则|PM|2＝|PC|2－|MC|2