2016北京市高考压轴卷 数学(文)含解析.doc

KS5U2016北京市高考压轴卷 文科数学 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设常数a∈R，集合A=，B=.若A∪B=R，则a的取值范围为（ ） （A）（－∞，2） （B）（－∞，2] （C）（2，+∞） （D）[2，+∞） 2.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 3.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是 A． B． C． D． 4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A．∨ B．∨ C．∧ D．∨ 5.函数在区间上的最小值是 (A) (B) (C) (D) 0 6.如图，在正方体中，为对角线的三等分点，则到各顶点的距离的不同取值有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 7.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A． B． C． D． 8.下面是关于公差的等差数列的四个命题： 其中的真命题为 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分） 9.方程的实数解为 . 10.学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 . 11. 设a + b = 2, b0, 则的最小值为 . 12. 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为 . 13.向量，，，若平面区域由所有满足（，）的点组成，则的面积为 。 14.设为不等式组所表示的平面区域，区域上的点与点之间的距离的最小值为 。 三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 15.（本小题满分13分） 在△中，角，，对应的边分别是，，. 已知. （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若△的面积，，求的值. 16 (本小题满分13分) 某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 质量指标(x, y, z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 产品编号 A6 A7 A8 A9 A10 质量指标(x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) (Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取2件产品, (⒈) 用产品编号列出所有可能的结果; (⒉) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率. 17.（本小题共13分） 如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点，求证： （1）底面 （2）平面 （3）平面平面 18.（本小题满分共13分） 已知函数，曲线在点处切线方程为。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值。 19(本小题满分14分) 设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. (Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左,右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值. 20.（本小题共14分） 给定数列，，，。对，该数列前项的最大值记为，后项，，，的最小值记为，。 （1）设数列为，，，，写出，，的值。 （2）设，，，（）是公比大于的等比数列，且，证明，，，是等比数列。 （3）设，，，是公差大于的等差数列，且，证明，，，是等差数列。