2016年永州市高考预测卷一数学解析.doc

2016年永州市高考预测卷一　数学（理科）答案 1．D　2．A　3．B 4．C 　5．B　6．C　7．　8． 　9．A 10．解：（Ⅰ）△CED中，由余弦定理有：，CD＝BD＝1，∠ADB＝60o，AB=，AD=2，AE=1，； （Ⅱ），，，△CEA中，由正弦定理有，，， △CED中，由正弦定理有，，又AE=2CD， ，， ．. 11．（Ⅰ）证明： 取AB的中点为O，OS＝，OD＝2，OC＝，△OSD中，，，，，AB与OD相交， ，，由CD=1，SD=，.则有，故 （Ⅱ）（方法一）由（1）知AB//面SCD，过O作OE⊥SD于点E，则OE长就是点O到平面SCD的距离，OE＝，知点B到面SCD的距离d=，故SB与面SCD成的线面角的正弦值是． （方法二）如图建立空间直角坐标系， S（0，0，），B（1,0，0），C（1，2，0），D（0，2，0），，，， 设面SCD的法向量为，依题知： ，，令，，，故SB与面SCD成的线面角的正弦值是． 12．解：（Ⅰ）.由直方图知，该50名考生成绩的众数为 中位数为分 4分 （Ⅱ）.由直方图知后两组频率为（0.006+0.004）20=0.2 人数为0.2 50=10，那成绩在[110,150]的人数10人 6分 3. 人，那该省前130名的成绩130分以上 该50人中130分以上的有0.0850=4人 8分 （Ⅲ）X可能取值为0、1、2 ，，， 12分 13．解：（Ⅰ）设，，，， 则直线的方程为：，直线的方程为：， 由得：， ∴，， ∴代入直线方程得：，即，， ∴， 同理，由得：， ∴，， ∴代入直线方程得：，即， ∴， ∴ ， 即当且仅当时，； （Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，， ∴， 、 ∴直线的方程为：， 即， 即，即， 即，即， 即， ∴不论取何值，直线恒过定点． 14．解：（1）当时，，， ， ∵当时，， ∴， ∴在上是单调递减的函数 当 时， 的取值范围是； （2）设，，则， 令，，则， 当时，有，所以在上为减函数， ，， 故存在唯一的，使得，当时， 当时，即在上递增，在上递减， 所以. 由，代入上式得 . 令，，， 显然二次函数h(t)对称轴t=-2a0, h(t)在上递增，注意到， 所以， 即对任意的都有，从而恒有， 结论得证． 15．证明：（1）BE＝EC；（2）若PB=3，求AD·DE的值 证明：（1）连接AB，AC.由题设知PA＝PD， 故∠PAD＝∠PDA …………………1分 因为∠PDA＝∠DAC＋∠DCA， ∠PAD＝∠BAD＋∠PAB， ………………2分 且∠DCA＝∠AEB=∠PAB， 所以∠DAC＝∠BAD， ……………………4分 从而BE＝EC. …………………5分 （2）由切割线定理得……… …6分 因为PA＝PD＝DC， 所以DC＝2PB=6，BD＝PB=3. …… ……8分 由相交弦定理得AD·DE＝BD·DC， ……9分 所以AD·DE=18. …………………10分. 16．（1）直线的普通方程为：，则的极坐标方程为： 曲线C1的普通方程为：，则C1的极坐标方程为：，即 ,曲线C2的普通方程为：，则C2的极坐标方程为：，即. (2) 易得,则 . 17．解（1）证明：由，有 所以. …………………………5分 （2）， 当a3时，， 由，得 ……………………7分 当0a≤3时，，由f(3)6得 …………………9分 综上，a的取值范围是. …………………………10分