2016年高三查漏补缺专项检测数学参考解析.doc

2016届高三查漏补缺专项检测 数学参考答案及评分标准 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 2． 3． 4．6 5． 6． 7．4 8． 9． 10． 10． 12．1 13． 14． 二、解答题：本大题共6小题，共90分． 15．解：（1）因为，所以， 所以，即， ………………………………4分 所以， 又，所以． ………………………………7分 （2）在中，由余弦定理有，， 所以， 由基本不等式，，可得，当且仅当时，取等，…12分 所以的面积， 故的面积的最大值为． ………………………………14分 16．（1）解：平面PDE交AC于点E，即平面PDE∩平面ABC＝DE， 而BC∥平面PDE，BC?平面ABC，所以BC∥DE. ……………………………3分 在△ABC中，因为D为AB的中点，所以E为AC中点．…………………………6分 （2）证明:　因为PA＝PB，D为AB的中点，所以AB⊥PD，……………………8分 因为平面PCD⊥平面ABC，平面PCD∩平面ABC＝CD， 在锐角△PCD所在平面内作PO⊥CD于点O，则PO⊥平面ABC. ………………11分 因为AB?平面ABC，所以PO⊥AB， 又PO∩PD＝P，PO，PD?平面PCD，则AB⊥平面PCD， 又PC?平面PCD，所以AB⊥PC. ……………………14分 17．解:（1）在中，，∴ 在中，由余弦定理得， 即 化简，得，解得或（舍去） 在中，由正弦定理得，即， ∴ ……………………6分 （2）中， 设甲出发后的时间为小时，则由题意可知，设甲在线段上的位置为点， ①当时，设乙在线段上的位置为点，则 在中，由余弦定理得， 令即，得，解得或 ∴ 　　 ……………………9分 ②当时，乙在景点处 在中，由余弦定理得， 令即，得，解得或，不合题意 ……………………12分 综上，当时，甲、乙间的距离大于3米.　 又，故两人不能通话的时间大约为0.6小时. ……………………14分 18．解：（1）椭圆离心率， 又，， 解得， 所以椭圆方程： ……………………4分 （2）因为=， 直线方程为：，联立，得， 所以. …………………………………………………………………6分 直线方程为：，联立，得 , 所以. ………………………………………………………8分 因为到直线的距离 ， ， 所以, 所以=， ……………………………………12分 令则=, 当且仅当,即等号成立， 所以的最大值为.……………………………………………………………16分 19. 解：（1）的定义域为 当时， ； 所以，函数的增区间为，减区间为………………………………3分 （2），则.………………4分 令，若函数有两个极值点，则方程必有两个不等 的正根，设两根为于是…………………………………………6分 解得.………………………………………………………………………………7分 当时， 有两个不相等的正实根，设为，不妨设， 则. 当时，，，在上为减函数； 当时，，，在上为增函数； 当时，，，函数在上为减函数. 由此，是函数的极小值点，是函数的极大值点.符合题意. 综上，所求实数的取值范围是………………………………………………8分 （3） ① 当时，. 当时，，在上为减函数； 当时，，在上为增函数. 所以，当时，，的值域是. 不符合题意.……………………………………………………………………………11分 ② 当时，. （i）当，即时，当变化时，的变化情况如下： 减函数 极小值 增函数 极大值 减函数 若满足题意，只需满足，即 整理得.………………………………………………………12分 令，当时，， 所以在上为增函数， 所以，当时，. 可见，当时，恒成立，故当，时，函数 的值域是； 所以满足题意.…………………………………………………………………13分 （ⅱ）当，即时，，当且仅当时取等号. 所以在上为减函数.从而在上为减函数.符合题意.………14分 （ⅲ）当，即时，当变化时，的变化情况如下表： 减函数 极小值 增函数 极大值 减函数 若满足题意，只需满足，且（若，不符合题意），即，且.又，所以 此时，. 综上，. 所以实数的取