人教A版选修2-3配套资源：1.2.1(第1课时)《排列与排列数公式》课件综述.ppt

1．2　排列与组合 1．2.1　排　列 第1课时　排列与排列数公式 1．理解并掌握排列的概念． 2．理解并掌握排列数公式． 3．能利用排列数公式进行求值和证明． 　要从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ [提示]　从3名同学中选1名参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，可以看成是先选1名同学参加上午的活动，再选1名同学参加下午的活动这两个步骤完成，先选1名同学参加上午的活动，共有3种选法；再选1名同学参加下午的活动，共有2种选法，∴完成这件事共有3×2＝6种选法． 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照___________________________排成一列，叫做_______________________________________的一个排列． 对排列概念的理解 (1)我们把问题中被取的对象叫做元素． (2)排列的定义中包含两个基本内容：一是“提取元素”；二是“按一定的顺序排列”．因此，排列要完成“一件事情”是“取出m个元素，再按顺序排列”． (3)若干个元素按照一定顺序排成一列，元素不同或元素相同但顺序不同的排列都是不同的排列，即当且仅当两个排列的元素和顺序都相同时才是同一个排列． (4)研究排列问题时，要特别注意，排列是从一些不同元素中任取部分不同元素，这里既没有重复的元素，又没有重复抽取同一元素的情况． 1．我体操男队共六人参加男团决赛，但在每个项目上，根据规定，只需五人出场，那么在鞍马项目上不同的出场顺序共有(　　) A．6种 B．30种 C．360种 D．A种 解析：　问题为6选5的排列即A. 答案：　D 3．下列问题是排列问题的是________． (1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，有多少种不同的结果； (2)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法，有多少种不同的结果． 答案：　(2) 4．写出从a，b，c，d这4个字母中，每次取出2个字母的所有排列． 解析：　画出树形图如图所示： 因此，共计有12个不同的排列，它们是ab，ac，ad，ba，bc，bd，ca，cb，cd，da，db，dc. 下列哪些问题是排列问题： (1)从10名学生中抽2名学生开会； (2)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘； (3)以圆上的10个点为端点作弦； (4)从2,3,5,7,9中任取两数分别作对数的底数和真数，有多少不同对数值？ [思路点拨]　判断是否为排列问题的关键是：选出的元素在被安排时，是否与顺序有关． 　(1)2名同学开会没有顺序，不是排列问题； (2)两个数相乘，与这两个数的顺序无关，不是排列问题； (3)弦的端点没有先后顺序，不是排列问题； (4)显然对数值与底数和真数的取值的不同有关系，与顺序有关，是排列问题； (5)飞机票使用时，有起点和终点之分，故飞机票的使用是有顺序的，是排列问题； (6)焦点在y轴上的椭圆，方程中的a，b必有a＞b，a，b的大小一定，不是排列问题． [规律方法]　判定是不是排列问题，要抓住排列的本质特征，第一步取出的元素无重复性，第二步选出的元素必须与顺序有关才是排列问题．元素相同且排列顺序相同才是相同的排列．元素有序还是无序是判定是不是排列的关键． 1．判断下列问题是否为排列问题． (1)选2个小组分别去种树和种菜； (2)选5个小组去种花； (3)选10人组成一个学习小组； (4)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员． 解析：　(1)种树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题； (2)，(3)不存在顺序问题，不属于排列问题； (4)中每个人的职务不同，如甲可能当班长，还是当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题． 从0,1,2,3这四个数字中，每次取出三个不同数字排成一个三位数． (1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数； (2)若组成这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数． [思路点拨]　 　(1)组成三位数分三个步骤： 第一步：选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的排法； 第二步：选十位上的数字，有3种不同的排法； 第三步：选个位上的数字，有2种不同的排法． 由分步乘法计数原理得共有3×3×2＝18个不同的三位数. 4分 画出下列树形图： 7分 由树形图知，所有的三位数为102,103,120,123,130,132,201,203,210,213,230,231,301,302,310,312,320,321. 8分 [规律方法]　“树形图”在解决排列问题个数不多的情况时，是一种比较有效的表示方式．在操作中先将