2016高三下学期月考一解析.doc

玉溪一中2015——2016学年上学期高三年级期中考 （理科数学）试题 命题人：康皓岚 姚艳萍 第Ⅰ卷 （选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集,集合，则集合（ C ） A．{1, 2, 3, 4} B．{2, 3, 4} C．{1,5} D．{5} 2．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ B ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. “”是“直线在坐标轴上截距相等”的（ A ）条件． A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．在等差数列{}中，，则数列{}的前11项和等于（　D　） A．24 B．48 C．66 D．132 5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ） 6.定积分的值为（ C ） A．2 B．-2 C．0 D．1 7．已知等于（　） A． B． C． D． 8. ，则函数的大致图像为（ A ） 9．已知点的坐标满足条件 记的最大值为，的最小值为，则＝( ) B A．4 B．5 C． D． 10.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有B A.144种 B.150种 C.196种 D.256种 11．抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 ( A ) A. B. 1 C. D. 2 已知函数，e为自然对数的底数)与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（B） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．右图是一个算法流程图，则输出S的值是 35 ． 14.已知的展开式中项的系数为________． 15．半径为1的球面上有四个点，球心为点， 过点，，则三棱锥的体积为 . 16.设点在内部，且有，则的面积与的面积的比为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分） 在中，角的对边分别为，且，. （1）求角B的大小； （2）若等差数列的公差不为零，且=1，且成等比数列，求的前项和. 【解】：（1）由所以，又由，，，则为钝角。，则 解得。…6分 (2)设的公差为， 由已知得， 且.∴ ． 又, ∴. ∴. ……9分 ∴. ∴ …………12分 18.（本小题满分12分） 设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如下： （分钟） 25 30 35 40 频数（次） 20 30 40 10 （1）求的分布列与数学期望； （2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从 离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率． 试题解析：（I）由统计结果可得T的频率分步为 （分钟） 25 30 35 40 频率 0.2 0.3 0.4 0.1 以频率估计概率得T的分布列为 25 30 35 40 0.2 0.3 0.4 0.1 从而 （分钟）．．．．．．．．．．．．．．．．6分 (II)设分别表示往、返所需时间，的取值相互独立，且与T的分布列相同.设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在途中的时间不超过7