第三章数学模型2-传递函数解读.ppt

在零初始条件(输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即t 0 时，输出量及其各阶导数也均为0 )下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。 系统(或环节) 的输入量 系统(或环节) 的输出量 传递函数的定义 例：RLC电路 微分方程： 设初始状态为零，对上式进行拉氏变换，得到： G(s) R(s) C(s) 运算阻抗法 初始条件为零时 微分方程拉氏变换 系统的传递函数 !传递函数的直接计算法 系统传递函数的一般形式 N(s)=0 系统的特征方程，?特征根 特征方程决定着系统的动态特性。 N(s)中s的最高阶次等于系统的阶次。 ！从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为零。K ——系统处于静态时，输出与输入的比值。 当s=0时 系统的放大系数或增益 特征方程 M(s)=b0(s-z1)(s-z2)…(s-zm)=0的根 s=zi(i=1, 2, …, m)，称为传递函数的零点。 N(s)=a0(s-p1)(s-p2)…(s-pn)=0的根 s=pj(j=1, 2, …, n)，称为传递函数的极点。 ！系统传递函数的极点就是系统的特征根。 ！零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。 零点和极点 传递函数的零、极点分布图： 将传递函数的零、极点表示在复平面上的图形。 零点用“O”表示 极点用“×”表示 零、极点分布图 g(t)称为系统的脉冲响应函数（权函数） 系统输出 单位脉冲函数 脉冲响应函数 传递函数 系统动态特性 单位脉冲响应 可见： 传递函数是单位脉冲响应函数在拉氏变换下的象函数。 零初始条件下线性定常系统输出拉氏变换和输入拉氏变换的比。 传递函数是复数s域中的系统数学模型。其参数仅取决于系统本身的结构及参数，与系统的输入形式无关。 传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性，即以系统外部的输入－输出特性来描述系统的内部特性。若输入给定，则系统输出特性完全由传递函数G(s) 决定。 结论 适用于线性定常系统 传递函数中的各项系数和相应微分方程中的各项系数对应相等，完全取决于系统结构参数。 传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律 无法描述系统内部中间变量的变化情况 只适合于单输入单输出系统的描述 注意 掌握拉氏变换求解微分方程的方法 牢固掌握系统传递函数的定义 课堂小结 谢谢大家！ 浙 江 省 精 品 课 程 自动控制原理 第二章 线性系统的数学模型 自动控制原理 第三章 线性系统的数学模型 本章知识点： 线性系统的输入－输出时间函数描述 传递函数的定义与物理意义 典型环节的数学模型 框图及化简方法 线性系统的输入-输出传递函数描述 拉普拉斯变换复习(复习） 传递函数定义 拉氏变换及其反变换 拉氏变换的定义 拉氏变换的计算 拉氏变换求解方程 拉氏变换 拉氏反变换 拉氏变换的定义 设函数f(t)满足： 1. f(t)实函数； 2. 当t0时 ， f(t)=0； 3. 当t?0时，f(t)的积分 在s的某一域内收敛 则函数f(t)的拉普拉氏变换存在，并定义为： 式中：s=σ+jω（σ，ω均为实数）； F(s)称为函数f(t)的拉普拉氏变换或象函数; f(t)称为F(s)的原函数； L为拉氏变换的符号。 拉氏反变换的定义 其中L－1为拉氏反变换的符号。 高等函数?初等函数 指数函数 三角函数 单位脉冲函数 单位阶跃函数 单位速度函数 单位加速度函数 幂函数 拉氏变换的计算 指数函数的拉氏变换 （尤拉公式） 三角函数的拉氏变换 幂函数的拉氏变换 阶跃函数的拉氏变换 斜坡函数 单位速度函数的拉氏变换 洛必达法则 单位脉冲函数拉氏变换 抛物线函数 单位加速度函数拉氏变换 拉氏变换的主要运算定理 线性定理 微分定理 积分定理 位移定理 延时定理 卷积定理 初值定理 终值定理 比例定理 线性定理 叠加定理 微分定理 原函数的高阶导数 ? 像函数中s的高次代数式 多重微分 积分定理 原函数的n重积分?像函数中除以sn 多重积分 原函数乘以指数函数e-at?像函数d在复数域中作位移a 位移定理 原函数平移 ? ? 像函数乘以 e-s? 延时定理 原函数f(t)的稳态性质 ? sF(s)在s=0邻域内的性质 终值定理 初值定理 卷积定理 其它方法 变量置换法 F(s)= F1(s)+F2(s)+…+Fn(s) L-1[F(s)] = L-1[F1(s)]+L-1[F2(s)]+…+L-1[Fn(s)] = f1(t) + f2(t) + … + fn(t) 条件： 分母多项式能分解成因式 多项式极点 多项式零点 拉氏