人教版高一数学必须修读四演示课件平面向量共线的坐标表示.ppt

* 2.3.3 平面向量的坐标运算 2.3.4 平面向量共线的坐标表示 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 问题提出 1.平面向量的基本定理是什么？ 若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 2.用坐标表示向量的基本原理是什么？ 设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a＝xi＋yj，则a＝(x，y). Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3.用坐标表示向量，使得向量具有代数特征，并且可以将向量的几何运算转化为坐标运算，为向量的运算拓展一条新的途径.我们需要研究的问题是，向量的和、差、数乘运算，如何转化为坐标运算，对于共线向量如何通过坐标来反映等. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 探究（一）：平面向量的坐标运算 思考1：设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a=(x1，y1),b=(x2，y2),则a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向量a＋b，a－b，λa（λ∈R）如何分别用基底i、j表示？ a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j， a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j， λa＝λx1i＋λy1j. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 思考2：根据向量的坐标表示，向量 a＋b，a－b，λa的坐标分别如何？ a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2); a－b＝(x1－x2，y1－y2); λa＝(λx1，λy1). a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j， a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j， λa＝λx1i＋λy1j. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 思考3：如何用数学语言描述上述向量的坐标运算？ 两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）； 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2); a－b＝(x1－x2，y1－y2); λa＝(λx1，λy1). Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. o x y B A 思考4：如图,已知点A(x1,y1),B(x2,y2)， 那么向量 的坐标如何？一般地，一个 任意向量的坐标如何计算？ ＝(x2－x1，y2－y1). 任意一个向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 思考5：在上图中，如何确定坐标为(x2－x1，y2－y1)的点P的位置？ o x y B A P(x2-x1,y2-y1) Evaluation o