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4.2016.1石景山区高二上期末文科数学参考解析
石景山区2015—2016学年第一学期期末考试试卷
高二数学参考答案（文科）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．两空的题第一问1分第二问2分．
11． 成立；
12． 或；
13． ； 14． ，．
三、解答题：本大题共6个小题，共48分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分8分）
解：联立方程组，可得． ………………2分
（Ⅰ）由题意，直线的斜率为4，所以的方程为； ………………5分
（Ⅱ）由题意，直线的斜率为，所以的方程为．………………8分
16．（本小题满分8分）
证明：
（Ⅰ）连接FG，
在△中，点分别为的中点，
所以，且， ………………1分
又因为点为的中点，所以，且，
所以四边形是平行四边形． ………………2分
所以，又平面，平面，
所以//平面． ………………4分
（Ⅱ）因为ABCD为菱形，所以AB=BC
又，所以AB=BC=AC，
又E为BC中点，所以 …………… 5分
而平面ABCD，平面ABCD,所以 …………… 6分
又，所以平面 …………… 7分
又平面，所以平面⊥平面 ……………8分
17．（本小题满分8分）
解：画法：取棱的中点F，连接EF即为交线．
…………… 4分
理由如下：
平面//平面，,
． …………… 6分
在正方体中，且，
是平行四边形,
在平面中，易证，进而
所以，EF即为所求． …………… 8分
18．（本小题满分8分）
解：（Ⅰ）因为平面，平面，所以， ……… 1分
在长方体中，易证平面，平面
所以． ……… 2分
因为，所以平面． ……… 3分
又平面
所以． ……… 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
从而，， ……… 6分
所以． ……… 8分
19．（本小题满分8分）
（Ⅰ）②; ………1分
（Ⅱ）（1）； ………3分
（2），； ………5分
． ………8分
或（Ⅰ）①; ………1分
（Ⅱ）（1）； ………3分
（2），； ……5分
． ……8分
20．（本小题满分8分）
解：（Ⅰ）由题意可知： ……1分
解得 , ……2分
所以椭圆的方程为：; ……3分
（II）证明：由方程组，
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