H01--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及解析(北京卷.文).doc

2005年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（文史类） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷 1至2页，第II卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共40分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。 一、本大题共8小题．每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. （1）设集合M={x| x1，P={x| x21}，则下列关系中正确的是 （A）M＝P （B）PM （C）MP （ D） （2）为了得到函数的图象，只需把函数上所有点 （A）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 （B）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 （C）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 （D）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 （3）“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的 （A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 （4）若，且，则向量与的夹角为 （A）30° （B）60° （C）120° （D）150° （5）从原点向圆 x2＋y2－12y＋27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为 （A） （B） （C） （D） （6）对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是 （A）sin(α+β)sinα+sinβ （B）sin(α+β)cosα+cosβ （C）cos(α+β)sinα＋sinβ （D）cos(α+β)cosα＋cosβ （7）在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是 （A）BC//平面PDF （B）DF⊥平面PA E （C）平面PDF⊥平面ABC （D）平面PAE⊥平面 ABC （8）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有 （A）种 （B）种 （C）种 （D）种 二、填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 （9）抛物线y2=4x的准线方程是 ；焦点坐标是 ． （10）的展开式中的常数项是 （用数字作答） （11）函数的定义域为 . （12）在△ABC中，AC=，∠A=45°，∠C=75°，则BC的长为 ． （13）对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论： ①f(x1＋x2)=f(x1)·f(x2)；② f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)； ③0；④. 当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是 . （14）已知n次多项式, 如果在一种算法中，计算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要 次运算． 下面给出一种减少运算次数的算法：（k＝0， 1，2，…，n－1）．利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要 次运算． 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （15）（本小题共12分） 已知=2，求 （I）的值； （II）的值． （16）（本小题共14分） 如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点， （I）求证：AC⊥BC1； （II）求证：AC 1//平面CDB1； （III）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值． （17）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，，n=1，2，3，……，求 （I）a2，a3，a4的值及数列{an