H02--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及解析(北京卷.理).doc

2005年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理工农医类） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷 1至2页，第II卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共40分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。 一、本大题共8小题．每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. （1）设全集U=R，集合M={x| x1，P={x| x21}，则下列关系中正确的是 （A）M＝P （B）PM （C）MP （ D） （2）“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的 （A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 （3）若，且，则向量与的夹角为 （A）30° （B）60° （C）120° （D）150° （4）从原点向圆 x2＋y2－12y＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 （A）π （B）2π （C）4π （D）6π （5）对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是 （A）sin(α+β)sinα+sinβ （B）sin(α+β)cosα+cosβ （C）cos(α+β)sinα＋sinβ （D）cos(α+β)cosα＋cosβ （6）在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是 （A）BC//平面PDF （B）DF⊥平面PA E （C）平面PDF⊥平面ABC （D）平面PAE⊥平面 ABC （7）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 （A） （B） （C） （D） （8）函数f(x)= （A）在上递增，在上递减 （B）在上递增，在上递减 （C）在上递增，在上递减 （D）在上递增，在上递减 二、填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 （9）若 , ，且为纯虚数，则实数a的值为 ． （10）已知tan=2，则tanα的值为 ，tan的值为 . （11）的展开式中的常数项是 （用数字作答） （12）过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 ． （13）对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论： ①f(x1＋x2)=f(x1)·f(x2)；② f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)； ③0；④. 当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是 . （14）已知n次多项式, 如果在一种算法中，计算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要 次运算． 下面给出一种减少运算次数的算法：（k＝0， 1，2，…，n－1）．利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的 值共需要 次运算． 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （15）（本小题共13分） 已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a, （I）求f(x)的单调递减区间； （II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值． （16）（本小题共14分） 如图, 在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，DC＝2，AA1＝，AD⊥DC，AC⊥BD, 垂足未E， （I）求证：BD⊥A1C； （II）求二面角A 1－BD－C 1的大小； （III）求异面直线 AD与 BC 1所成角的大小． （17）（本小题共13分）