B.深圳市2013年高三年级第一次调研考试参考解析与评分标准(理科数学).doc

2013年深圳市高三年级第一次调研考试 数学(理科)答案及评分标准 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一、选择题：本大题每小题5分，满分40分． 1 2 3 4 5 6 7 8 C C C D A B B D 二、填空题：本大题每小题5分，满分30分． 9． ； 10． ； 11．； 12．； 13．；　 14．；　 　15．． 三、解答题 16．（本小题满分12分） 已知函数，点、分别是函数图像上的最高点和最低点． （1）求点、的坐标以及的值； （2）设点、分别在角、的终边上，求的值． 解：（1）， ， …………………………………1分 ． ……………………………………………………………2分 当，即时，，取得最大值； 当，即时，，取得最小值． 因此，点、的坐标分别是、． ………………………………4分 ． ……………………………………………………6分 （2）点、分别在角、的终边上， ，， …………………………………………8分 ， ………………………………………………10分 ． ………………………………………………12分 【说明】 本小题主要考查了三角函数的图象与性质，三角恒等变换，以及平面向量的数量积等基础知识，考查了简单的数学运算能力． 17．（本小题满分12分） 一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示： 学生 数学（分） 物理（分） （1）请在图的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程； （2）要从名数学成绩在分以上的同学中选人参加一项活动，以表示选中的同学的物理成绩高于分的人数，求随机变量的分布列及数学期望的值． 解：（1）散点图如右图所示．…………1分 ==， ==， ， ，，． ………………………5分 故这些数据的回归方程是：． ………………………6分 （2）随机变量的可能取值为，，． ……………………………………7分 ；；． …………10分 故的分布列为： ……………11分 =++=． …………………………………………………12分 【说明】本题主要考察读图表、线性回归方程、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力． 18．（本小题满分14分） 如图，的直径，点、为上两点，且， ∠，为的中点．沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图）． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）在上是否存在点，使得//平面？若存在，试指出点的位置，并求直线与平面所成角的正弦值；若不存在，请说明理由． （法一）：证明：（1）如右图，连接， ，， 又为的中点，， ． 平面，平面， 平面．……………………3分 解：（2）过作于，连． ，平面⊥平面． ⊥平面． 又平面， ， 平面，， 则∠是二面角的平面角． ………………………………5分 ，， ． 由⊥平面，平面，得为直角三角形， ，． ==． …………………………………………………………8分 （3）设在上存在点，使得//平面， 平面， 平面平面， ，． 因此，在上存在点，使得//平面，且点为的中点．……10分 连，设与平面所成角为，点到平面的距离为． ===，==， 由=，得=，得． …………12分 在中，，，由余弦定理得=，…13分 =． …………………………………………………14分 （法二）：证明：（1）如图，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以为原点，作空间直角坐标系，则，． ， 点为的中点，点的坐标为，． ，即． 平面，平面， 平面． …………………………………………………………3分 解：（2），点的坐标，． 设二面角的大小为，为平面的一个法向量． 由 有 即 取，解得，． =． ……………………………………………5分 取平面的一个法