N02--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及解析(山东卷.理).doc

2005年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学（必修+选修II） 第I卷（共60分） 参考公式：如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互独立，那么 一．选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项. （1） （ ） （A） （B） （C）1 （D） （2）函数的反函数图像大致是 （ ） （A） （B） （C） （D） （3）已知函数，则下列判断正确的是（ ） （A）此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是 （B）此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是 （C）此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是 （D）此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是 （4）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ） （A）（B）（C）（D） （5）如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ） （A）7 （B） （C）21 （D） （6）函数，若则的所有可能值为（ ） （A）1 （B） （C） （D） （7）已知向量，且，，则一定共线的三点是（ ） （ A）A、B、D （B）A、B、C （C）B、C、D （D）A、C、D （8）设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为（ ） （A） （B） （C） （D） （9）10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是（ ） （A） （B） （C） （D） （10）设集合A、B是全集的两个子集，则是的（ ） （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）冲要条件（D）既不充分也不必要条件 （11），下列不等式一定成立的是（ ） （A）（B） （C） （D） （12）设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 第II卷（共90分） 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案须填在题中横线上. （13）. (14)设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率. (15)设、满足约束条件则使得目标函数的最大的点是. (16)已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题： ①若则 ②若则③若，则④是两条异面直线，若，则 上面的命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号） 三．解答题：本大题共6小题，共74分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 已知向量和，且求的值. (18)(本小题满分12分) 袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数. （I）求袋中所有的白球的个数； （II）求随机变量的概率分布； （III）求甲取到白球的概率. （19）（本小题满分12分） 已知是函数的一个极值点，其中， （I）求与的关系式； （II）求的单调区间； （III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围. (20)(本小题满分12分) 如图，已知长方体 直线与平面所成的角为，垂直于 ，为的中点. （I）求异面直线与所成的角； （II）求平面与平面所成的二面角； （III）求点到平面的距离. （21）（本小题满分12分） 已知数列的首项前项和为，且 （I）证明数列是等比数列； （II）令，求函数在点处的导数并比较与的大小. (22)(本小题满分14分) 已知动圆过定点，且与直线相切，其中. （I）求动圆圆心的轨迹的方程； （II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标. 2005年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） （试题参考答案） 理科数学（必修+选修II） 一．选择题 题号 1