P01--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及解析(江苏卷).doc

2005年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（江苏卷） 第一卷(选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的. （1）设集合，，，则= (A) (B) (C) (D) （2）函数的反函数的解析表达式为 (A) (B) (C) (D) （3）在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则 (A)33 (B)72 (C)84 (D)189 （4）在正三棱柱中，若，，则点到平面的距离为 (A) (B) (C) (D) （5）中，，，则的周长为 (A) (B) (C) (D) （6）抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是 (A) (B) (C) (D)0 （7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 (A) (B) (C) (D) （8）设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，，，则.其中真命题的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (9)设，则的展开式中的系数不可能是 (A)10 (B)40 (C)50 (D)80 (10)若，则 (A) (B) (C) (D) (11)点在椭圆的左准线上，过点且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 (A) (B) (C) (D) (12)四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为 (A)96 (B)48 (C)24 (D)0 二、填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在答题卡相应位置. （13）命题“若，则”的否命题为 ▲ . （14）曲线在点处的切线方程是 ▲ . （15）函数的定义域为 ▲ . （16）若，，则= ▲ . （17）已知为常数，若，，则 ▲ . （18）在中，为中线上一个动点，若，则的最小值是 ▲ . 三、解答题：本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （19）（本小题满分12分） 如图，圆与圆的半径都是1，. 过动点分别作圆、圆的切线（分别为切点），使得. 试建立适当的坐标系，并求动点的轨迹方程. (20)（本小题满分12分，每小问满分4分） 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和. 假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响. (Ⅰ)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率； (Ⅱ)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率； (Ⅲ)假设某人连续2次未击中目标，则停止射击. 问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？ (21)（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二、第三小问满分各4分） 如图，在五棱锥中，底面，，，. (Ⅰ)求异面直线与所成的角（用反三角函数值表示）； (Ⅱ)证明：平面； (Ⅲ)用反三角函数值表示二面角的大小（本小问不必写出解答过程）. (22)（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分） 已知，函数. (Ⅰ)当时，求使成立的的集合； (Ⅱ)求函数在区间上的最小值. (23)（本小题满分14分，第一小问满分2分，第二、第三小问满分各6分） 设数列的前项和为，已知，且 ， 其中为常数. (Ⅰ)求与的值； (Ⅱ)证明：数列为等差数列； (Ⅲ)证明：不等式对任何正整数都成立.