[名校联盟]广东省广州市第五中学2011-2012届高二上学期期中考试数学(理)试卷.doc

一.选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2. 不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 3．的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知实数，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5.在等比数列中，已知，那么 =（ ） A．12 B．16 C．4 D．6 6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 表面积为（ ） A 72 B 66 C 60 D 30 7.若实数满足则的 最小值是（ ） A． 0 B． C．1 D． 2 8. 方程的根所在区间为（ ） A． B． C． D．[高考%资(源#网] 9．对任意非零实数，定义一种运算：， 其结果的值由右图确定，则（ ） A． B． C． D． 10.若函数的图象与x轴有公共点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若，则= . 12.直线截圆所得的弦长为 13．已知向量==,若，则的最小值为 。 14.在中，已知分别所对的边，为的面积，若，满足，则 。 三.解答题（本题共6小题，共80分） 15．(本小题满分12分) 已知R. （1）求函数的周期和单调减区间； （2）若，且，求和的值. 16．（本小题满分12分） 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。 （1）求被随机抽取的100名同学中身高不超过120厘米的人数； （2）求出频率分布直方图中a的值； （3）若要从身高在 [130 ，140) , [140 , 150]两组内的学生中，用分层抽样的方法选取6人，再从这6个人中任选2人参加一项活动，求被选去参加活动的2人中至少有1人身高在[140 ，150]内的概率. 17. （本小题满分14分） 如图，三角形ABC中，AC=BC=，四边形ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点。 （1）求证：GF//底面ABC； （2）求证：AC⊥平面EBC； （3）若正方形ABED的边长为1，求几何体ADEBC的体积。 18. （本小题满分14分） 某校学生社团心理学研究小组在对学生在一节课中上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，为其对称轴；当时，曲线是函数(且)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于80时听课效果最佳． (1) 试求的函数关系式； (2) 老师在什么时段内安排重点内容能使得学生听课效果最佳？ 请说明理由． 19．（本小题满分14分） 已知数列前项和.数列满足，数列满足。 （1）求数列和数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。 20. （本小题满分14分） 已知函数 （1）当时，求函数在区间上的最大值； （2）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围； （3）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围. 2011—2012学年高二理科数学期中测试题参考答案 一.选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D C A A C C B 二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11． 12. 13．6 14． 三.解答题（本题共6小题，共80分） 15. （本小题满分12分） 解：（1） …………………3分 （2）由（1）得， ∴， ∴ …………………7分 又∵，∴ ，∴ …………………8分 ， …………………10分 = …………………12分 16. （本小题满分12分） 解：（1）被随机抽取的100名同学中身高不超