上海市四区(杨浦、青浦、宝山、静安)2013年高三下学期二模数学(理)试卷.doc

2012学年静安、杨浦、青浦、宝山区高三年级高考模拟考试 数学试卷（理科） 2013.04. 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知全集，集合，则 . 2．若复数满足（是虚数单位），则 . 3．已知直线的倾斜角大小是，则 . 4．若关于的二元一次方程组有唯一一组解，则实数的取值范围是 . 5．已知函数和函数的图像关于直线对称， 则函数的解析式为 . 6．已知双曲线的方程为，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为 . 7．函数的最小正周期 . 8．若展开式中含项的系数等于含项系数的8倍，则正整数 . 9．执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值是 . 10．已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等， 那么这个圆锥的母线长为 ． 11．某中学在高一年级开设了门选修课，每名学生必须参加这门选修课中的一门，对于该年级的 甲、乙、丙名学生，这名学生选择的选修课互不相同的概率是 (结果用最简分数表示)． 12．各项为正数的无穷等比数列的前项和为，若， 则其公比的取值范围是 . 13．已知两个不相等的平面向量，()满足||＝2，且与－的夹角为120°， 则||的最大值是 . 14．给出30行30列的数表：，其特点是每行每列都构成 等差数列，记数表主对角线上的数按顺序构成数列，存在正整数 使成等差数列，试写出一组的值 . 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15．已知，，则的值等于………………………（ ） （A）． （B） ． （C） ． （D）． 16．已知圆的极坐标方程为，则“”是“圆与极轴所在直线相切”的 ………………………………………………………………………………（ ） （A）充分不必要条件．（B）必要不充分条件．（C）充要条件．（D）既不充分又不必要条件． 17．若直线经过点，则 …………………………（ ） （A） ． （B） ． （C） ． （D）． 18． 已知集合，若对于任意，存在，使得 成立，则称集合是“集合”. 给出下列4个集合： ① ② ③ ④ 其中所有“集合”的序号是……………………………………………………（ ） （A）②③ ． （B）③④ ． （C）①②④． （D）①③④． 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分． 在棱长为的正方体中，分别为的中点． （1）求直线与平面所成角的大小； （2）求二面角的大小． 20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ． 如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为，在半径上有一动点， 过点作平行于的直线交弧于点． （1）若是半径的中点，求线段的大小； （2）设，求△面积的最大值及此时的值． 21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 ． 已知函数． （1）若是偶函数，在定义域上恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，令，问是否存在实数，使在上是减函数， 在上是增函数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由． 22．（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知点，、、是平面直角坐标系上的三点，且、、成等差数列， 公差为，． （1）若坐标为，，点在直线上时，求点的坐标； （2）已知圆的方程是，过点的直线交圆于两点， 是圆上另外一点，求实数的取值范围； （3）若、、都在抛物线上，点的横坐标为，求证：线段的垂直平分线 与轴的交点为一定点，并求该定点的坐标． 23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知数列的前项和为，且满足 ()，，设，． （1）求证：数列