上海市奉贤区2013年高三下学期二模数学(理)试卷.doc

2012学年第二学期奉贤区高三年级数学学科（理） （考试时间：120分钟，满分150分） 2013、4、18 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、函数的最小正周期是_____________ 2、在的二项展开式中，常数项是 3、已知正数、满足，则的最小值是 4、执行如图所示的程序框图，输出的值为 5、已知直线与函数及函数的图像分别相交 于、两点，则、两点之间的距离为 6、用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在的 平面所成角为，容器的高为10cm，制作该容器需要 cm2 的铁皮 7、（理）若实数t满足f(t)＝－t，则称t是函数f(x)的一个次不动点． 设函数与反函数的所有次不动点之和为m，则m＝______ 8、（理）关于的方程的一个根是， 在复平面上的一点对应的复数满足，则的取值范围是 9、（理）在极坐标系中，直线的位置关系是 _ 10、（理）已知函数，且， 则不等式的解集是 11、设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，则函数在 上的解析式是 12、设正项数列的前项和是，若和{}都是等差数列，且公差相等， 则 13、（理）椭圆上的任意一点(除短轴端点除外)与短轴两个端点的连线交轴于点和，则的最小值是 14、（理）如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB＝90°，AC＝2) 沿x轴滚动，设顶点A(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，当[0,]时 y＝f(x)= _____________ 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15、下列命题中正确的是（ ） （A）函数与互为反函数 （B）函数与都是增函数 （C）函数与都是奇函数 （D）函数与都是周期函数 16、（理）设事件，，已知=，=,=，则，之间的关系一定为（ ） (A)两个任意事件 (B)互斥事件 (C)非互斥事件 (D)对立事件 17、（理）数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D）4 18、直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上的任意一点，若(为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是（ ） （A） （B） （C） （D） 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19、（理）长方体中，底面是正方形，，是上的一点． ⑴求异面直线与所成的角； ⑵若平面，求三棱锥的体积； 第19（理）题 第20题 20、 位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与相距20 海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东的C处，．在离观测站A的正南方某处E， （1）求； （2）求该船的行驶速度v（海里/小时）； 21、三阶行列式，元素的代数余子式为，， (1) 求集合； (2) （理）函数的定义域为若求实数的取值范围； 22、（理）已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且． （1）求a1，a3； （2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式； （3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1pq)，使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由． 23、（理）动圆过定点，且与直线相切，其中.设圆心的轨迹的程为 （1）求； （2）曲线上的一定点(0) ，方向向量的直线（不过P点）与曲线交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为，，计算； （3）曲线上的两个定点、，分别过点作倾斜角互补的两条直线分别与曲线交于两点，求证直线的斜率为定值； 2013年4月奉贤区高三数学调研测试参考答案 一、填空题 1．； 2．； 3．； 4．62； 5．；