上海市普陀区2013年高三下学期二模数学(理)试卷.doc

上海市普陀区2013届高三4月质量调研（二模） 理科数学 考生注意： 2013.4 1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码. 2.本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟. 一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 函数的定义域为 . 2. 若，（表示虚数单位），且为纯虚数，则实数 . 3. 若且，则 . 4. 若点在幂函数的图像上，则函数的反函数= . 5. 若，则= . 6. 若函数是偶函数，则函数的最小值为 . 7. 若双曲线:的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为 . 8. 某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，若选出的男生人数为，则的方差= . 9. 若曲线：（为参数且），则的长度为 . 10. 若三条直线和相交于一点，则行列式的值为 . 11. △中，角、、所对的边为、、，若，，则= . 12. 若圆的半径为3，单位向量所在的直线与圆相切于定点，点是圆上的动点，则 的最大值为 . 13. 函数的定义域为，值域为，则的取值范围是 . 14. 若表示阶矩阵中第行、第列的元素，其中第行的元素均为，第列的元素为，且（、）,则= . 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 若集合，，则………………………（ ） . . .. . . . . 16. 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为、，则:=……………………………………………（ ） . 1:1. . 2：1. . 3:2. . 4:1. 17. 若，则“关于的方程无实根”是“（其中表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的……………………………………………（ ） .充分非必要条件. .必要非充分条件. .充要条件. .既非充分又非必要条件. 18.如图，△是边长为的正三角形，点在△所在的平面内，且 （为常数）.下列结论中，正确的是………………………………………………（ ） .当时，满足条件的点有且只有一个. .当时，满足条件的点有三个. .当时，满足条件的点有无数个. .当为任意正实数时，满足条件的点总是有限个. 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知函数（,,）的图像与轴的交点 为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和 （1）求函数的解析式； （2）若锐角满足，求的值. 20. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知且，函数，，记 （1）求函数的定义域及其零点； （2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围. 21.（本题满分14分） 本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分. 如图，正方体的棱长为 （1）求直线与平面所成角的大小； （2）求四棱锥的体积. 22. （本题满分16分） 本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 ，第3小题满分6分. 在平面直角坐标系中，方向向量为的直线经过椭圆的右焦点 ，与椭圆相交于、两点 （1）若点在轴的上方，且，求直线的方程； （2）若，且△的面积为，求的值； （3）当（）变化时，是否存在一点，使得直线和的斜率之和为,若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 23.（本题满分18分） 本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 ，第3小题满分8分. 对于任意的，若数列同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质”： ①； ②存在实数,使得成立. （1）数列、中，、（），判断、是否具有“性质”； （2）若各项为正数的等比数列的前项和为，且，，证明：数列具有“性质”，并指出的取值范围； （3）若数列