上海市浦东新区2013年高三下学期二模数学(理)试卷.doc

浦东新区2013年高考预测 数学试卷（理科） 注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚. 2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟. 一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）；本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．已知复数满足（其中i为虚数单位），则= . 2．已知集合A＝，B＝，且，则实数a的值是 . 3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生. 4．函数与的图像关于直线对称，则 . 5．把三阶行列式中第1行第3列元素的代数余子式记为，则关于 的不等式的解集为 . 6．若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的标准方程是 . 7．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是 . 8．记直线：（）与坐标轴所围成的直角三角形的面积为，则 . 9．在中，角A、B、C所对的边分别为、、，若，则 . 10．若等式对一切都成立，其中，，，…，为实常数，则＝ . 11．方程在区间上解的个数为 . 12．某人从标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张.约定如下：如果出现两个偶数或两个奇数，就将两数相加的和记为；如果出现一奇一偶，则将它们的差的绝对值记为，则随机变量的数学期望为 . 13．如果是函数图像上的点，是函数图像上的点，且两点之间的距离能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离.按这个定义，函数和之间的距离是 . 14．数列满足（）． ①存在可以生成的数列是常数数列； ②“数列中存在某一项”是“数列为有穷数列”的充要条件； ③若为单调递增数列，则的取值范围是； ④只要，其中，则一定存在； 其中正确命题的序号为 . 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）； 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分. 15．“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的 （ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 16．已知则与的夹角为 （ ） 17．已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为 （ ） ． 18．从集合中任取3个元素组成一个集合，记中所有元素之和被3除余数为的概率为，则的大小关系为 （ ） 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）；解答下列各题必须写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分. 如图，已知正四棱柱的底面边长是，体积是，分别是棱、的中点． （1）求直线与平面所成的角（结果用反三角函数表示）； （2）求过的平面与该正四棱柱所截得的多面体的体积． 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分. 已知向量向量与向量的夹角为，且。 （1）求向量 ； （2）若向量与共线，向量，其中、为的内角，且、、依次成等差数列，求的取值范围． 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分. 设函数 （1）当，画出函数的图像，并求出函数的零点； （2）设，且对任意，恒成立，求实数的取值范围. 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分. 已知直角的三边长，满足 （1）在之间插入2011个数，使这2013个数构成以为首项的等差数列，且它们的和为，求的最小值； （2）已知均为正整数，且成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列，且，求满足不等式的所有的值； （3）已知成等比数列，若数列满足，证明：数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且是正整数. 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小