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山西师范大学 毕 业 论 文 论文题目：浅析Vandermonde行列式的 相关性质及其应用 学 号： 姓 名： 年 级： 专 业： 指导教师： 姓名 郭燕华 学号 09420773010 论文修改意见 指导教师 年 月 日 浅析Vandermonde行列式的相关性质及其应用 摘要：在高等数学的学习中，行列式无疑是一个重点和难点，它是后续课程线性方程组、矩阵、向量空间和线性变换的基础。而行列式的计算具有一定的规律性和技巧性。Vandermonde行列式是一类很重要的行列式。本文系统的阐述了Vandermonde行列式的相关性质及其应用,通过各种方法说明了行列式中的一些计算问题以及如何利用Vandermonde行列式计算一般的行列式，用多个例子论述并总结了Vandermonde行列式在科研和实践生活中如何更好的应用。 关键字: 行列式；Vandermonde行列式；Vandermonde 目 录 第一章 引言 ………………………………………………1 预备知识……………………………………………2 2.1 定义 ………………………………………………2 2.2 行列式的性质 ……………………………………2 2.3 行列式计算中的几种基本方法……………………3 2.3.1 三角形法……………………………………………3 2.3.2 加边法或升级法……………………………………4 2.3.3 递推法或数学归纳法………………………………5 第三章 行列式的一种特殊类型Vandermonde行列式……6 3.1 Vandermonde行列式的证法 ………………………6 3.2 Vandermonde行列式的性质 ………………………7 3.2.1 推广的性质定理：行列式 ………………………7 3.2.2 一个Vandermonde行列式为0的充分必要条件…9 3.2.3 Vandermonde行列式的偏导数……………………9 3.3 Vandermonde行列式的翻转与变形 ………………11 3.4 Vandermonde行列式的应用 ………………………12 第四章 小结 …………………………………………………17 第五章 参考文献 ……………………………………………18 第六章 谢 辞 ………………………………………………19 引 言 在中学数学和解析几何里，我们学习过两个未知量和三个未知量的线性方程组及其解法。但是在数学研究和实际问题的解决过程中，经常会遇到由多个未知量而组成的多个方程组，并且未知量的个数和方程组的个数也未必相等。为了解决这些具体的问题，经过一代代数学家的不懈努力，终于由莱布尼茨和日本数学家关孝和分别发明了行列式。经过一段时间的发展，法国数学家范德蒙 (A-T.Vandermonde,1735-1796) 对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述，即把行列式理论与线性方程组求解相分离。后来又经过许多大数学家的不断发展完善，如柯西、詹姆士·西尔维斯特 (J.Sylvester,1814-1894)、雅可比 (J.Jacobi,1804-1851)等人都对行列式的进步起到了巨大的推动作用。美国当代数学家Bernard Kolman对行列式又做了进一步的解析与应用。数学家Chongying Dong,Fu-an Li等人在Vandermonde 行列式方面的必威体育精装版研究也被收录到Recent Developments in Algebra and Related Areas一书中。 本文通过在行列式基本性质了解的基础上，进一步探讨一种特殊的行列式——Vandermonde行列式的相关性质及其应用。 2 预备知识 为了深入学习Vandermonde行列式的性质及其应用，我们有必要回顾一下行列式的相关知识。 2.1 定义1 行列式是由个元素（数）(=1,2,…,)排成行列并写成