东北三省四市教研协作体2013年高三等值诊断联合考试(长春市一调)数学(文)试卷(全解析).doc

2013年长春市高中毕业班第一次调研测试 数学试题卷(文科) 考生须知： 1. 本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间120分钟. 2. 答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号. 3. 所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效. 4. 考试结束，只需上交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题纸上） 已知集合，，则 A. 　　　 B. C. 　 　 D. 已知复数（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则 A. B. C. D. 如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 A. ？ B. ？ C. ？ D. ？ 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A. B. C. D.  直线与相交于点，点、分别在直线与上，若与的夹角为，且，，则 A. B. C. D. 若，设，，，则、、的大小关系为 A. B. C. D. 在正项等比数列中，已知，，，则 A. 11 B. 12 C. 14 D. 16 已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的值为 A. B. C. D. 关于函数与函数，下列说法正确的是 A. 函数和的图像有一个交点在轴上 B. 函数和的图像在区间内有3个交点 C. 函数和的图像关于直线对称 D. 函数和的图像关于原点对称 若两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 如图，等腰梯形中，且， ，则以、为焦点，且过点的双曲线的离心率A. B. C. D. 若直角坐标平面内的两个不同点、满足条件： ① 、都在函数的图像上； ② 、关于原点对称. 则称点对为函数的一对“友好点对”. （注：点对与为同一“友好点对”） 已知函数，此函数的“友好点对”有 A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 　　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上). 若实数满足，则的最大值是____________. 中，、、分别是角、、的对边，若，则的值为____________. 若一个正方体的表面积为，其外接球的表面积为，则____________. 定义在上的函数满足，当时，，则函数在上的零点个数是____________. 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. （本小题满分12分） 函数的部分图像如图所示. ⑴ 求函数的解析式； ⑵ 当时，求的取值范围. （本小题满分12分） 等比数列的前项和为，，且. ⑴ 求数列的通项公式； ⑵ 记，求数列的前项和. （本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，侧面底面，，，，为中点. ⑴ 证明:平面； ⑵ 若是线段上一点，且满足，求的长度. （本小题满分12分） 椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为. ⑴ 求椭圆的方程； ⑵ 过作直线交椭圆于两点，交轴于点,满足,求直线的方程. （本小题满分12分） 已知函数，且. ⑴ 若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值； ⑵ 当时，求函数的最小值. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲. 如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F，连结CE． ⑴ 求证：； ⑵ 求证： （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲. 已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）. ⑴ 求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程； ⑵ 设曲线与直线相交于、两点，以为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲. 设函数. ⑴ 当时，求函数的定义域； ⑵ 若函数的定义域为R，试求的取值范围. 2013年长春市高中毕业班