东北三省四市长春、哈尔滨、沈阳、大连2008年第一次联合考试(数学文).docVIP

东北三省四市长春、哈尔滨、沈阳、大连　第一次联合考试 2008年长春高中毕业第二次调研测试 文科数学 第I卷 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1．设集合，则下列关系中正确的是 A．M＝P B．　　　C．　　　D． 2．函数的最小正周期是 A．　　　B．　　　　C．2　　　D．4 3．已知向量a、b满足，且，则a与b的夹角为 A．　　　B．　　　　C．　　　D． 4．的值为 A．－4　　　B．4　　　　C．2　　　D．－2 5．若函数的反函数，则的值为 A．－1　　　B．1　　　　C．1或－1　　　D．5 6．设是两个平面，是两条直线，下列命题中，可以判断∥的是 A．∥，m∥ 　　B．∥m　　　　 C．l∥，m∥，且l∥m　　　 D．且 l∥m 7．直线截圆所得的劣弧所对的圆心角为 A．　　　B．　　　　C．　　　D． 8．已知点在不等式组表示的平面区域内运动，则的取值范围是 A．　　　B．　　　　C．　　　D． 9．设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是 A．2　　　B．1　　　　C．　　　D． 10．设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 A． B． C． D． 11．在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则 A．hm　　　B．　　　　C．　　　D． 12．我们把使得的实数x叫做函数的零点，对于区间上的连续函数，若，那么函数在区间内有零点，则函数的零点所在的区间应是 A．（1,2）　　　B．（2,3）　　　　C．（3,4）　　　D．（4,5） 第II卷 二．填空题 13．的展开式中常数项为　　　　　。 14．已知函数＝　　　　　。 15．四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为　　　　。 16．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则＝　　　。 三．解答题 17．（本小题满分12分） 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，C＝2A，， （1）求的值； （2）若，求边AC的长。 18．（本小题满分12分） 甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求： （1）乙取胜的概率； （2）比赛进行完七局的概率。 19．（本小题满分12分） 如图，三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC， PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一点， 且CD⊥平面PAB。 （1）求证：AB⊥平面PCB （2）求二面角C－PA－B的大小。 20．（本小题满分12分） 已知数列是等差数列， （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和Sn. 21．（本小题满分12分） 已知函数的图象经过点M（1,4），曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。 （1）求实数a、b的值； （2）若函数在区间上单调递增，求m的取值范围。 22．（本小题满分14分） 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上， 长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M， 。 （1）求椭圆的标准方程； （2）过点M的直线与椭圆交于C、D两点，若， 求直线的方程。 参考答案 一．选择题 1．B 2．A 3．B 4．D 5．A 6．D 7．A 8．C 9．B 10．D 11．C 12．C 二．填空题 13． 14． 15． 16．1 三．解答题：满分74分 17．本小题考查和解倍角公式以及正弦、余弦定理 解：（1） 　 　 　（2）　　① 　又　　　② 　由①②解得a=4，c=6 　 　，即AC边的长为5. 18．解（1）乙取胜有两种情况 一是乙连胜四局，其概率 二是第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜， 其概率， 所以乙胜概率为 （2）比赛进行完7局有两种情况。 一是甲胜，第3局到第6局中甲胜一局，第7局甲胜 其概率 二是乙胜，同（1）中第二种情况， 所以比赛进行完7局的概率为 19．解（1） 　　 （2）解法一： 取AP的中点E，连续CE、DE （2）解法二： 20．解（1） 　 　（2） 　 21．解：（1） 　 　由①②解得a=1,b=3 （2） 22．（1） 　设椭圆的议程为半焦距为c 　 （2）点M的坐标为M（－4,0），设C、D两点坐标分别为的方程为，代入椭圆议程整理，得 由②③④得 解得 代入①中检验有， 所以所求直线l’的议程为 ② ① ④ ③ ② ①