东北三省四市统一考试暨沈阳市2011年高三教学质量监测(二)(数学理).doc

2011年东北三省四市统一考试暨沈阳市高三教学质量监测（二） 数 学（理科） 命　题：东北三省四市联合命制 时间：120分钟 总分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）题～第（24）题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡及答题纸上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡（纸）一并交回． 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． （1）已知集合，，若，则实数的取值范围是 A. B. C. D. （2）设等比数列的公比，前项和为，则的值为 A. B. C. D. （3）已知复数和复数，则为 A． B． C． D． （4）已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称．则下列命题是真命题的是 A． B. C. D. （5）等差数列的首项为，公差为，前项和为．则“”是“的最小值为，且无最大值”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 （6）已知图象不间断的函数是区间上的单调函数，且在区间上存在零点．图1是用二分法求方程近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择： ①； ②； ③； ④ 其中能够正确求出近似解的是（ ） ①、③ B．②、③ C．①、④ D．②、④ （7）若展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含的项的系数为 A. B. C. D. （8）设函数，若对于任意的， 都有，则的最小值为 A．4 B．2 C．1 D． （9）在送医下乡活动中，某医院安排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且女医生不安排在同一乡医院工作，则不同的分配方法总数为 A．78 B．114 C．108 D. 120 （10）设，. 若当时，恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． （11）已知为坐标原点，点的坐标为（），点的坐标、满足不等式组. 若当且仅当时，取得最大值，则的取值范围是 A. B. C. D. （12）已知函数，函数(a0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题纸相应的位置上． （13）． （14）已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为． （15）对于命题： 若是线段上一点，则有 将它类比到平面的情形是： 若是△内一点，则有 将它类比到空间的情形应该是： 若是四面体内一点，则有． （16） 已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为． 三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 如图3，中， 点在线段上，且 （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求的面积. （18）（本小题满分12分） 　如图4，三棱柱中，侧面底面，，且,O为中点． （Ⅰ）在上确定一点，使得平面，并说明理由； （Ⅱ）求二面角的大小． （19）（本小题满分12分） 某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图5所示，成绩不小于90分为及格． 甲 乙 257 368 58 68 7 8 9 10 89 678 1235 1 （Ⅰ）甲班10名同学成绩的标准差 乙班10名同学成绩的标准差（填“”，“”）； （Ⅱ）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率； （Ⅲ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X， 求X的分布列和期望．  （20）（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率