东北三省四市长春、哈尔滨、沈阳、大连2008年第一次联合考试(数学理).docVIP

东北三省四市长春、哈尔滨、沈阳、大连　第一次联合考试 2008年长春高中毕业第二次调研测试 理科数学 第I卷 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1．设集合，则下列关系中正确的是 A．M＝P B．　　　C．　　　D． 2．设i为虚数单位，则 A．21004　　　B．－21004　　　　　　C．22008 D．－22008 3．已知单位向量a,b的夹角为，那么 A． B． C．2 D． 4．的值为 A．－4　　　B．4　　　　C．2　　　D．－2 5．若函数的反函数，则的值为 A．－1　　　B．1　　　　C．1或－1　　　D．5 6．设是两个平面，是两条直线，下列命题中，可以判断∥的是 A．∥，m∥ 　　B．∥m　　　　 C．l∥，m∥，且l∥m　　　 D．且 l∥m 7．直线截圆所得的劣弧所对的圆心角为 A．　　　B．　　　　C．　　　D． 8．已知点在不等式组表示的平面区域内运动，则的取值范围是 A．　　　B．　　　　C．　　　D． 9．椭圆的长轴为A1A2，B为短轴一端点，若，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 10．设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 A． B． C． D． 11．在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则 A．hm　　　B．　　　　C．　　　D． 12．某市统考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况，因此可以把统考成绩作为总体，设平均成绩，标准差，总体服从正态分布，若全市重点校录取率为40%，那么重点录取分数线可能划在（已知φ（0.25）＝0.6） A．525分　　　B．515分　　　C．505分　　　D．495分 第II卷 二．填空题 13．的展开式中常数项为　　　　　。 14．已知函数的导函数为，且满足，则　　。 15．四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为　　　　。 16．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则＝　　　。 三．解答题 17．（本小题满分12分） 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，C＝2A，， （1）求的值； （2）若，求边AC的长。 18．（本小题满分12分） 甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求： （1）乙取胜的概率； （2）比赛进行完七局的概率。 （3）记比赛局数为，求的颁列为数学期望. 19．（本小题满分12分） 如图，三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC， PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一点， 且CD⊥平面PAB。 （1）求证：AB⊥平面PCB （2）求二面角C－PA－B的大小。 20．（本小题满分12分） 已知等差函数的公差d0，且满足，数列的前n项和为Sn，且 （！）求数列、的通项公式； （2）设，求. 21．（本题满分12分） 已知中心在原点，左、右顶点A1、A2在x轴上， 离心率为的双曲线C经过点P（6,6）， 动直线l经过△A1PA2的重心G与双曲线C交 于不同两点M、N，Q为线段MN的中点。 （1）求双曲线C的标准方程 （2）当直线l的斜率为何值时，。 22．（本小题满分14分） 已知函数（为常数），直线l与函数的图象都相切，且l与函数的图象的切点的横坐标为l。 （1）求直线l的方程及a的值； （2）当k＞0时，试讨论方程的解的个数。 参考答案 一．选择题 1．B 2．A 3．B 4．D 5．A 6．D 7．A 8．C 9．B 10．D 11．C 12．C 二．填空题 13． 14．6 15． 16．1 三．解答题：满分74分 17．本小题考查和解倍角公式以及正弦、余弦定理 解：（1） 　 　 　（2）　　① 　又　　　② 　由①②解得a=4，c=6 　 　，即AC边的长为5. 18．解（1）乙取胜有两种情况 一是乙连胜四局，其概率 二是第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜， 其概率， 所以乙胜概率为 （2）比赛进行完7局有两种情况。 一是甲胜，第3局到第6局中甲胜一局，第7局甲胜 其概率 二是乙胜，同（1）中第二种情况， 所以比赛进行完7局的概率为 （3）根据题意，的可能取值为4,5，6,7 所以的分布列为 4 5 6 7 P 19．解（1） 　　 （2）解法一： 取AP的中点E，连续CE、DE （2）解法二： 20．本小题考查数列通项的求法数列和的求支以及数列极限 解：（1）由，等差数列的公差d＞0， （2）由