东北师大附中09-10届高一上学期期末考试：数学.doc

2009-2010学年 东北师大附中 高一年级数学试题 上学期期末考试 命题人：刘彦永 张微 戴有刚 审题人：邢昌振 高长玉 方智存 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） （1）设集合，，，则CU (A) (B) (C) (D) （2）函数的定义域为 (A) 　　 (B) 　　　 (C) 　　 (D) （3） (A) (B) (C) (D) （4）在中，若，则 (A) 　　 (B) 　　　 (C) 或 (D) 或 （5）下列函数中是幂函数的为 (A) (B) (C) (D) （6）已知函数，则的值为 (A) (B) 1 (C) (D) 2 （7）将函数的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得 到的函数解析式是 (A) (B) (C) (D) （8）和之间的大小关系是 (A) (B) (C) (D) 不能确定 （9）设，且，，，则的大小关系是 (A) (B) (C) (D) （10）已知的三个顶点及平面内一点满足：，若实数满 足：，则的值为 (A) （B） （C） （D） (11) 函数在区间上的零点个数是 (A) 3个 (B) 5个 (C) 7个 (D) 9个 (12) 高为，满缸水量为的鱼缸的轴截面如图1，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出， 若鱼缸水深为时，水的体积为，则函数的大致图象是 （A）　　 (B)　　　 (C)　 (D) 二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分） （13）若向量的夹角是，，则 . （14）若，则函数的图象恒过定点 . （15）设是上的奇函数，，当时，， 则 . （16）在下列结论中： ①函数为奇函数； ②函数的最小正周期是； ③函数的图象的一条对称轴为； ④函数在上单调减区间是. 其中正确结论的序号为 （把所有正确结论的序号都填上）. 三、解答题（共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （17）（本题满分8分） 已知集合，，且， 求实数的取值范围. （18）（本题满分8分） 在直角坐标系中，已知，，. (Ⅰ)若为钝角，且，求. (Ⅱ)若，求的值. （19）（本题满分10分） 如图2，已知是半径为，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形.记，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积. 图2 （20）（本题满分10分） 已知函数，（其中且）. （Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）判断函数的奇偶性并给出证明； （Ⅲ）若时，函数的值域是，求实数的值. （21）（本题满分10分） 已知，且是方程的两根，试求： （Ⅰ）的值； （Ⅱ）的值. (22)（本题满分10分） 已知向量，，其中，设，且函数的最大值为. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）设，求函数的最大值和最小值以及对应的值； （Ⅲ）若对于任意的实数