东北四校(东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中)2010年高三第四次模拟联考(数学文).doc

数学试题（文科） 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚； 2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚； 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； 4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1． = （ ） A．— B． C．— D． 2．已知集合则有 （ ） A．M=N B． C． D． 3．若则下列命题正确的是 （ ） A．若 B．若 C．若 D．若 4．将函数个单位，则得到新函数的解析式为 （ ） A． B． C． D． 5．正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线B1C和C1D所成角的正弦值为 （ ） A． B． C．— D．— 6．设成等比数列，则 等于 （ ） A． B． C． D． 7．已知点（O为坐标原点）的最大值为 （ ） A． B．2 C．1 D．0 8．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重在[2700，3000]的频率为 （ ） A．0.001 B．0.3 C．0.01 D．0.003 9．已知点O为△ACB的外心，且= （ ） A．2 B．4 C．3 D． 10．现有4个人分乘两辆不同的出租车，每车至少一人，则不同的乘法方法有 （ ） A．10种 B．14种 C．20种 D．48种 11．已知函数的极小值是 （ ） A． B． C． D．c 12．下面有关四棱柱的四个命题是真命题的为 （ ） A．有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； B．若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； C．若四个侧面都全等，则该四棱柱为直四棱柱； D．若四棱柱的四条对角线都相等，则该四棱柱为直四棱柱。 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。 13．设函数= 。 14．过点交于A，B两点，|AB|长的最小值为 。 15．已知= （用具体数字作答）。 16．已知双曲线，则两条渐近线所在直线的夹角的大小为 。 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分10分） 设A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别a、b、c。 （1）求角A的大小； （2）若的值。 18．（本小题满分12分） 在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA1上的点。 （1）证明：A1B1⊥C1D； （2）当的大小。 19．（本小题满分12分） 已知数列 （1）求数列的通项； （2）设 20．（本小题满分12分） 某学校有三名教师到哈三中参观学习，被安排到某宾馆住宿，这个宾馆剩有三人间、四人间、五人间各一间，三人间每人每天住宿费160元，四人间每人每天住宿费130元，五人间每人每天住宿费100元。每位教师每天都等可能地被安排在三个房间的任一间，若这三位教师在此宾馆连续住5天。（每天都要重新安排） 求：（1）这三位教师第一天被安排在三个不同房间的概率； （2）这三位教师住宿费之和至少有两天在320~370元的概率。 （注：结果用最简分数作答） 21．（本小题满分12分） 如图为函数轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），设△PQN的面积为 （1）求的表达式； （2）若在区间上单调递增，求n的最大值； （3）若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，求b的取值范围。 22．（本小题满分12分） 如图，平面内有一个定点F和一条定直线l的距离为2，动点P到l的距离d满足 （1）适当建立直角坐标系，求动点P的轨迹方程，并指出相应的点P的横、纵坐标的取值范围； （2）在过F与l垂直的直线上有一点B，当点