东北师大附中2007-2008届上学期高二年级期末考试数学试卷.doc

东北师大附中2007—2008学年上学期高二年级期末考试 数 学 试 题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共120分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．各题的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试卷上的无效. 2．答题前，考生务必将自己的“姓名”，“班级”和“学号”写在答题纸上. 3．考试结束，只交答题纸. 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．不等式等价于 （ ） A． B． C． D． 2．如果直线 与直线平行, 那么实数a等于 （ ） A． B． C． D． 3．空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连结这个空间四边形各边的中点，所组成的 四边形是 （ ） A．正方形 B．矩形 C．平行四边形 D．梯形 4．抛物线的焦点坐标是 （ ） A．(0,－4) B．(0,－2) C． D． 5．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角的大小关系是 （ ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不确定 6．若是互不相同的空间直线，是互不重合的两个平面，则下列命题中为真命题是 （ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．满足方程的的最大值是 （ ） A． B． C． D． 8．已知点在直线上运动，则的最小值是 （ ） A． B．2 C．2 D．4 9．已知是一对异面直线，且成80?角，则在过空间一定点P的直线中与a，b所成角均为80?的直线有 （ ） A．4条 B．3条 C．2条 D． 1条 10．在△ABC中，AB=AC=10cm, BC=12cm, PA平面ABC，PA = 8cm, 则点P到边BC的 距离为 （ ） A．10 cm B．13 cm C．cm D． cm 11．关于函数的叙述不正确的是 （ ） A．图象关于y轴对称 B．值域是 C．图象是椭圆的一部分 D．图象是双曲线的一部分 12．直线与曲线的交点个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷（非选择题，共72分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13．过抛物线的焦点，倾斜角为45?的直线被抛物线截得的弦长为 ； 14．已知双曲线的虚轴长是实轴长与焦距的等比中项，则此双曲线的离心率是 ； 15．函数 则的最大值为 ； 16．下面有四个命题： ①经过空间一点与两条异面直线都相交的直线有且只有一条； ②经过空间一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条； ③经过空间一点与两条异面直线都平行的平面有且只有一个； ④经过空间一点与两条异面直线都垂直的平面有且只有一个． 其中真命题的序号是_______________（把符合要求的命题序号都填上）. 三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17．（本小题满分8分）已知直线与直线的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积等于24，求直线的方程． 18．（本小题满分8分）长方体中，分别是的中点， 求：． 19．（本小题满分10分）点P为双曲线的渐近线与右准线在第一象限内的交点，圆C与双曲线的两条渐近线都相切，且P为切点，求圆C的标准方程. 20．（本小题满分10分）如图，点P是矩形ABCD所在的平面外一点， E、F分别是AB、PC的中点． （1）求证：EF∥平面PAD；