东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中2008年四校联考第一次高考模拟考试(数学理).doc

2008年四校联考（东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中）第一次高考模拟考试数学试卷（理工类） 考试说明：本试卷分第1卷（选择题）和第1I卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效 （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、刮纸刀。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知复数，则等于 A． B． C． D． 2．“”是“”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．是内的一点，，则的面积与的面积之比为 A．2 B．3 C． D．6 4．已知直线与平面成角，直线，若直线在内的射影与直线也成角，则与所成的角是 A． B． C． D． 5．函数的反函数是 A． B． C． D．（x∈R） 6．已知过抛物线焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是 A． B． C． D． 7．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有 A．15个 B．12个 C．9个 D．8个 8．已知是周期为的函数，当时，，则方程的解集为 A． B． C． D． 9．若圆上有且只有两个点到直线的距离等于，则半径的取值范围是 A． B． C． D． 10．下列各函数中值域为（）的是 A． B． C． D． 11．已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，且，则此双曲线离心率的最大值为 A． B． C．2 D． 12．已知是定义在R上的不恒为零的函数，若对于任意实数都有，则 A．是奇函数，但不是偶函数 B．是偶函数，但不是奇函数 A．既是奇函数，又是偶函数 D．既非奇函数，又非偶函数 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上。） 13．若等差数列的前六项的和，且，则= 。 14．的展开式中的系数为 ，（用数字作答） 15．已知是单位向量，且满足，则向量在方向上的投影是 16．已知点在不等式组表示的平面区域内运动，则的最小值为 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分10分） 中，角所对的边分别为 且 （1）求角的大小 （2）若向量，向量，求的值 18．（本小题满分12分） 如图，四面体中，是的中点，====，。 （1）求证：平面平面； （2）求二面角的大小。 19．（本小题满分12分） 2008年北京奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为，中国乒乓球女队一枚金牌的概率均为 （1）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率； （2）记中国乒乓球队获得金牌的数为，按此估计的分布列和数学期望。 20．（本小题满分12分） 已知函数． （1）当=2时，求函数的单调区间和极值； （2）若函数在上为单调函数，求实数的取值范围． 21．（本小题满分12分） 直角三角形的直角顶点为动点，，为两个定点，作，动点满足=，当点运动时，设点的轨迹为曲线，曲线与轴正半轴交点为。 （1）求曲线的方程； （2）是否存在方向向量为的直线，与曲线交于两点，且与的夹角为？若存在，求出所有满足条件的直线方程；若不存在，说明理由。 22．（本小题满分12分） 已知，为数列{）的前项和，数列{）满足，且函数对于任意的都满足。 （1）求函数的方程式 （2）求数列的通项公式； （3）若，求证： 2008年四校联考第一次高考模拟考试 数学试卷（理工类）评分标准 一、选择题：1…5 DBBCA 6…10 BCCBD 1 l…12 AA 二、填空题：13.5 14．84 15． 16． 三、解答题： 17．（本题满分10分） （1）∵ ∴，……………