东海高级中学第三次月考数学试卷.doc

2014-2015学年度第一学期江苏东海高级中学第三次月考试卷高二12月学分认定数学科试题 时间120分钟 满分160分 命题人 张碧宇 审核人 王广伟 注意事项： 所有试卷的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效。 填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1.抛物线的焦点坐标为__________▲________在▲________. 3.若等比数列的前，则▲_______. 4.双曲线的渐近线与右准线围成的三角形面积为▲__________. 5.为真命题，则▲______. 6.若直线是x)在x=2处的切线，则=______▲_______. 7.在中，角A，B，C对应边分别=5 ,b=6 ,c=4 ,角A的平分线交BC于D，则AD长度为______▲_____. 8. 若双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 ▲ . 9.设则处的切线方程为▲___. 10.若点A、B分别为椭圆的左顶点和上顶点，分别为椭圆下顶点和右焦点，若直线的斜率为，直线AB与,则椭圆的标准方程为______▲______若的三顶点A(a,a+1), B(a-1,2a),C (1,3)且的内部及边界所有点均表示的区域内，则▲_____. 12.已知非空集合若是的充分条件，则▲__________. 13.已知关于的一元二次不等式的解集为，若，则的取值范围是 ▲ . 14.已知椭圆C：的左、右焦点分别、，过点的直线交椭圆C于两点，若，且，则椭圆C的离心率是 ▲ ）中，内角的对边分别为，且成等差数列。 （1）若，，求的面积； （2）若成等比数列，试判断的形状。 16. （本题满分14分） 等差数列的前项和为. （1）的通项公式； （2），求. 17. （本题满分14分）解关于 18. （本题满分16分） 今年的有一个自驾游车队该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s）匀速通过该隧道，设车队的速度为m/s ，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为．（1）将表示为的函数；（2）求该车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度．19．（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆E:的左、右焦点，分别是椭圆E的左、右顶点，且. （1）求椭圆E的离心率； （2）已知点为线段的中点，M 为椭圆上的动点（异于点、），连接并延长交椭圆于点，连接、并分别延长交椭圆于点、，连接，设直线、的斜率存在且分别为、，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 20. （本题满分16分）已知数列的前项和和通项满足（是常数）是公比不为的等比数列，. （Ⅰ）求数列的通项公式；，，使数列是等比数列？若存在，求出所有可能的实数的值，若不存在说明理由； （Ⅲ）数列是否能为等比数列？若能，请给出一个符合的条件的和的组合，若不能，请说明理由.