东莞市西夏中学2008年高三第一次高考模拟考试卷(数学理).doc

西夏中学2008届高三数学（理科）高考模拟题 本卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分。考试用时120分钟。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P， 其中R表示球的半径 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、已知命题是 （ ） A． B． C． D． 2、已知向量，则 （ ） A． B． C． D． 3、若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为 （ ） A. －84 B. C. －36 D. 4、若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为 （ ） A．－2 B．4 C．－6 D．6 5、如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”。在下面四个点M（1，1），N（1，2），Q（2，2），中，“好点”的个数为 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6、右图给出的是计算的 值的一个程序框图，其中判断框内应填入 的条件是（ ） A.i10 B.i10 C.i20 D.i20 7、若P是平面外的一点，则下列命题正确的是 （ ） A．过P只能作一条直线与平面相交 B．过P可作无数条直线与平面垂直 C．过P只能作一条直线与平面平行 D．过P可作无数条直线与平面平行 8、有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有 （ ） A．10 B．48 C．60 D．80 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，共30分，把答案填写在答题卡相应位置上） 9、由曲线，直线轴和轴所围成的封闭图形的面积为_____________. 10、若 ，则目标函数的取值范围是 11、（从以下三题中选做两题，如有多选，按得分最低的两题记分.） （A）如图3，⊙O和⊙都经过A、B两点，AC是⊙的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙于点D，若BC= 2，BD=6，则AB的长为 （B）设，则的最小值为_____________。 （C）在极坐标系中，曲线所围成的图形的面积是_________________. 12、在数轴上的线段[0,3]上任投一点,则此点所对应的实数小于1的概率是 ________ 13、设函数的定义域为R，若存在正常数M，使得对一切实数x均成立，则称为F函数。给出下列函数： ①②③④其中是F函数的序号为 。 三、解答题（有6大道题，共80分，要求写出推理和运算的过程） 14、(本题满分12分) 已知函数 （1）将的形式，并求其图对称中心的坐标； （2）若，试求函数的值域. 15、（本小题满分12分） 如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=. （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC； （Ⅱ）求二面角P—CD—B的大小； （Ⅲ）求点C到平面PBD的距离. 16、（本小题满分14分） 一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4。各部门是否占线相互之间没有影响。假设有部电话占线，试求随机变量的概率分布和它的期望。 17、（本小题满分14分） 设函数是奇函数（都是整数，且，. （1）求的值； （2）当，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论． 18、(本小题满分14分) 已知椭圆的两个焦点