中山市桂山中学07年高三月考数学试卷.doc

中山市桂山中学07届高三月考数学试题 一，选择题 （每小题5分共50分） 1，已知平面向量，，且⊥, 则 3　　　 1 －1 －3 2，如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数等于 A． B． C．2 D． 3，从五名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，则不同参赛方案种数为 4，设为三角形的一个内角，且，则 5，函数的反函数图象是 6，已知直线、m，平面、β，且给出下列命题①若∥β，则 ②若，则∥β ③若⊥β，则//m ④若∥m，则⊥β，其中正确命题的个数是 7，设函数在区间上连续，则实数的值为 8，为了得到函数的图象，可以将函数的图象 向右平移个单位长度 向右平移个单位长度 向左平移个单位长度 向左平移个单位长度 9，{}满足，，则等于 以上都不对 10，设函数为定义在实数集上单调递增的奇函数，若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 二，填空题 （每小题4分共16分） 11， 函数的单调递减区间为 ；（用区间表示） 12，在内形如的所有整数的和为 ；（用具体数字表示） 13，已知是锐角，且，则 ； 14，设函数是最小正周期为2的偶函数，它在区间上的图象 为如图所示的线段，则在区间［1，2］上 ； 三，解答题 （共84分） 15，（满分14分）已知函数 （1）求函数的最小正周期与最大值； （7分） （2）当时，求函数的单调递增区间； （7分） 16，（满分14分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数， （1）求所选3人中女生人数为0的概率；（4分） （2）求的分布列；并求的数学期望；（6分） （3）求“所选3人中女生人数”的概率；（4人） 17，（满分14分）如图：在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，分别是的中点， （1）求证：⊥；（4分） （2）在平面内求一点，使⊥平面，并证明你的结论；（5分） （3）求与平面所成角的大小；（用反正弦表示）（5分） 18，（满分14分）已知数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式，并求；（7分） （2）设，求；（7分） 19，（满分14分）已知， （1）求函数的定义域；（4分） （2）判断函数的奇偶性并加以证明；（5分） （3）判断函数在内的单调性并加以证明；（5分） 20，（满分14分） 已知函数， （1）求函数的值？ （4分） （2）若数列的通项公式为，， 求数列的前100项和； （5分） （3）若数列的通项公式为，，且数列的前 项和为，又设数列满足：，且，若满足对任意不小于2的正整数，都有恒成立，试求的最大值？ （5分） 中山市桂山中学2007届高三月考数学试卷 二、填空题（每小题4分，共16分） 11、 （1， 2） 12、 2046 13、 14、 三、解答题：（共84分，每小题14分, 解答题要写出解题过程，注意适当的文字叙述。） 15，（1）解： （2分） （5分） 故， （6分） （7分） （2）解： （10分） （12分） 故增区间为 （14分） 16，（1）解：设“所选3人中女生人数为0”为事件“”，则 （1分）