第十五讲白噪声通过线性系统和等效噪声带宽解读.ppt

军用PKI体系结构及其关键技术 西安电子科技大学通信工程学院 * 主要内容 3.1 线性系统基本理论 3.2 随机信号通过连续时间系统的分析 3.3 随机信号通过离散时间系统的分析 3.4 白噪声通过线性系统和等效噪声带宽 3.5 希尔伯特变换和解析过程 3.6 窄带随机过程表示方法 3.7 窄带随机过程包络和相位的特性 3.8 正弦信号与窄带SP之和的包络和相位的特性 1、由于白噪声在数学上有很好的性质，利用白 噪声作为实际噪声的模型，任何随机信号与 白噪声结合都会使分析简单化。 2、任何一个平稳随机信号都可以看作是白噪声 通过某个线性系统的输出，要研究平稳随机 信号的统计特性，可以通过对白噪声通过系 统的输出进行分析来实现。 3、研究白噪声通过系统的输出来衡量系统性能。 为什么研究白噪声通过线性系统? 1 白噪声通过线性系统分析 白噪声是具有均匀功率谱的平稳随机过程，当它通过线性系统后，其输出端的噪声功率不再是均匀的。 连续线性系统的传递函数为 或 系统输入白噪声功率谱密度为 系统输出功率谱密度为 物理谱密度为 输出自相关函数为 输出平均功率（系统输出冲击响应为实函数）为 上式表明，若输入端是具有均匀谱的白噪声，则输出端随机信号的功率谱密度主要由系统的频率特性 决定，不再保持常数 。 主要是因为无线电系统都是具有一定选择性，系统只允许与其频率特性一致的频率分量通过。 下面主要分析 的带宽。 2 3dB带宽（半功率带宽） 如果系统特性为低通：3dB带宽定义为幅频特性 值下 降到最大值的 ，即 时的正频率，这时功率谱下降到峰值 功率谱的一半。 低通信号的3dB带宽 如果系统特性为带通：3dB带宽定义为幅频特性 值下 降到 时对应正频率的 差值。 带通信号的3dB带宽 3dB带宽对于幅频特性为单峰（在正频率范围内）的系统非常有用，它是测量系统带宽普遍采用的标准。 3 等效噪声带宽 当系统特性 比较复杂时，计算系统输出噪声的统计特性是困难的。 解决上述问题方法是：用一个幅频响应为矩形的理想系统等效代替实际系统 。 等效噪声带宽：定义为理想系统的带宽，用 表示。 等效噪声带宽按照以下等效原则计算： （1）理想系统与实际系统在同一白噪声激励下, 两个系统的输出平均功率相等。 （2）理想系统的增益等于实际系统的最大增益。 等效原则 等效噪声带宽计算 实际线性系统输出端总平均功率 理想线性系统的输出总平均功率 功率谱密度为 0 w 0 w 白噪声激励 低通系统 通常 的最大值出现在 处 带通系统(中心频率 ) 的最大值出现在 处 拉氏变换 系统输出平均功率 等效噪声带宽仅由线性系统特性确定。 当线性系统的结构形式和参数确定后，等效噪声带宽与3dB带宽相互之间具有确定的关系。 系统等效噪声带宽能够反映出系统输出噪声的功率（使用 计算系统的输出噪声功率），通常作为比较线性系统性能的判据（如信噪比）。 仅用 和 就可以描述复杂的线性系统及其噪声响应。 例 求如图RC电路的等效噪声带宽和3db带宽? 解 RC电路传递函数为： 于是可得： 则 又由 得 3db带宽为 4 白噪声通过理想线性系统分析 理想系统的等效噪声带宽与系统带宽是相等的，工程上往往把一个实际系统等效成一个理想系统，这样系统的带宽就是等效噪声带宽。 白噪声通过理想低通线性系统 白噪声通过理想带通线性系统 白噪声通过理想高斯线性系统 白噪声通过理想低通线性系统 A 0 理想低通线性系统的幅频特性 输入白噪声的物理谱： 输出物理谱： 输出自相关函数： 输出平均功率： 输出相关系数： 0 低通系统输出相关函数