云南师范大学五华区实验中学2013-2014届高二下学期期中考试数学(理)试卷 含解析.doc

云南师范大学五华区实验中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题 一、选择题（单项选择，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 1.下列命题中为真命题的是 (　　) A. B. C. D. 2.“|x|2”是“x2-x-60”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．平面内有两个定点F1(－5，0)和F2(5，0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是 (　　) A.－＝1(x≤－4) B.－＝1(x≤－3) C.－＝1(x≥4) D.－＝1(x≥3) 4．若向量＝(1，λ，2)，＝(2，－1,2)，，夹角的余弦值为，则λ等于( 　) A．2 B．－2 C．－2或 D．2或 5．已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(－，0)，(，0)，离心率是，则椭圆C的方程为 (　　) A.＋y2＝1 B．x2＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 6．已知f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0等于 (　　) A．e2 B．e C.ln 22 D．ln 2 8．函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ） A．1，－1 B．3，-17 C．1，－17 D．9，－19 9．过椭圆＋＝1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为 (　　) A. B. C. D. 10．正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角A－BD1－B1的大小为 (　　) A．90° B．60° C．120° D．45° 11．曲线在点（－1，－3）处的切线方程是 （ ） A. B. C． D. 12．若F1，F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是(　　) A．4 B．5 C．2 D． 1 二、填空题（每小题4分，共24分） 13.命题：“已知a，b，c，d∈R，若a=b，c=d，则a+c=b+d”的逆否命题是：______________________. 14．直线y＝x＋2与椭圆＋＝1有两个公共点，则m的取值范围是____ ___． 15．函数的单调递增区间是 ． 16.过椭圆内一点引一条弦,使弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是 . 17． 在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，求点到截面的距离 ． 18．函数在区间内是增函数，则实数的取值范围 三、解答题(每题10分，共40分)  20．已知直线y＝kx＋1与椭圆＋y2＝1交于M、N两点，且|MN|＝.求直线的方程． 22.已知函数， （1）求的单调递减区间； （2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值． 2013-2014下学期期中高二理科数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 B A D C A B A B B C D C 13. 已知a，b，c，d∈R，若a+c≠b+d，则a≠b或c≠d 14. (1，3)∪(3，＋∞) 15. 16. 17. 18. 19.（1） （2） 如图所示，以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz， 则A(0,0,0)，P(0,0,2)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0，2,0)． ∵AM⊥PD，PA＝AD， ∴M为PD的中点，∴M的坐标为(0,1,1)． ∴＝(1,2,0)，＝(0,1,1)，＝(－1,0,0)． 设平面ACM的一个法向量为n＝(x，y，z)， 由n⊥，n⊥可得， 令z＝1，得x＝2，y＝－1.∴n＝(2，－1,1)． 设直线CD与平面ACM所成的角为α， 则sin α＝＝. ∴cos α＝，即直线CD与平面ACM所成角的余弦值为. 21. （1） 则 (2）由（1）知， 依题意知 或 又, 所以切线方程为或 即或