云南省2009年高三数学月考模拟分类汇编--三角函数.doc

云南省2009届高三数学月考模拟分类汇编——三角函数 珠海市第四中学　邱金龙 一、选择题 1、（2009昆明市期末）已知tanα=2，则cos(2α+π)等于 （ ） A． B． C． w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D． A 2、（2009昆明一中第三次模拟）若且，则是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 C 3、（2009牟定一中期中）已知是第三象限角，并且sin=，则等于 ( ) A. B C.－ D.－ B 4、（2009南华一中12月月考）要得到一个奇函数，只需将函数的图象（ ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 D 5、（2009玉溪市民族中学第四次月考）化简得-----------（ ） A．sin B．cos C．1+cos2 D．1+sin2 D 6、（2009玉溪一中期末）若且是，则 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m是（ ） A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角 C 7、（2009玉溪一中期中）要得到函数的图象，只要将函数的图象 （　　） A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 　 D.向右平移个单位 A 8、（2009云南师大附中）若函数的取值范围是 A. B. C. D. A 二、解答题 1、（2009昆明市期末）如图△ABC，D是∠BAC的平分线 （Ⅰ）用正弦定理证明：; （Ⅱ）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长。 （Ⅰ）证明：设∠ADB=α，∠BAD=β，则∠ADC=180°-α，∠CAD=β 由正弦定理得，在△ABD中， ① 在△ACD中，， ② 又 ③ 由①②③得：············································4分 （Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理得 =4+1-2×2×1×cos120°=7. 故BC= 设BD=x，DC=y，则 x+y= ④ 由（Ⅰ）得 ⑤ 联立④⑤解得 故 在△ABD中，由余弦定理得 = 所以························································10分 2、（2009昆明一中第三次模拟）在中，分别是的对边。若向量与所成角为. (Ⅰ)求角的大小 （Ⅱ）若，求的最大值. 解：（Ⅰ）， ，2分 或（舍去）， . (Ⅱ)由（Ⅰ）知而， ， ，故最大值为2. 3、（2009玉溪市民族中学第四次月考）已知函数 （Ⅰ）将函数化简成的形式，并指出的最小正周期； （Ⅱ）求函数上的最大值和最小值 (Ⅰ) f(x)=sinx+. 故f(x)的最小正周期为2π｛k∈Z且k≠0｝。 (Ⅱ)由π≤x≤，得.因为f(x)＝在 []上是减函数，在[]上是增函数，故当x=时，f(x)有最小值－；而f(π)=－2，f(π)＝－＜－2，所以当x=π时，f(x)有最大值－2. 4、（2009玉溪一中期中）图像的一条对称轴是直线。 （Ⅰ）求； （Ⅱ）画出函数在区间上的图像。 解：（Ⅰ）的图像的对称轴， （Ⅱ）由 x 0 y －1 0 1 0 故函数 5、（2009云南师大附中）在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b + c = 4 ，ΔABC的面积为。(1)求角A的最大值；(2)求当角A取得最大值时a的长。