云南省2009年高三数学月考模拟分类汇编--函数.doc

云南省2009届高三数学月考模拟分类汇编——函数 珠海市第四中学　邱金龙 一、选择题 1、（2009昆明市期末）函数的最小值是 （ ） A． B． C．9 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D．27 B 2、（2009昆明一中第三次模拟）设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是（　） 　Ａ. B C. D. D 3、（2009牟定一中期中）将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则 （ ） A. B. C. D. A 4、（2009宣威六中第一次月考）如果函数的图象如右图，那么导函数 的图象可能是( A ) A 5、（2009宣威六中第一次月考）已知函数在区间上是减函数，那么（ B ） A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值 B 6、（2009玉溪市民族中学第四次月考）已知函数，则的反函数是 ----------（ ） A． B． C． D． A 7、（2009玉溪一中期末）若函数f(x)=x3(x∈R)，则函数y=f(-x w.w.w.k.s.5 u.c.o.m)在其定义域上是 A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C．单凋递增的偶函数 D．单涮递增的奇函数 B 8、（2009玉溪一中期中）函数的图像过点，则函数的图像过（ ） (A) (B) (C) (D) C 9、（2009云南师大附中）若函数 A. B. C. D. B 二、填空题 1、（2009宣威六中第一次月考）已知函数， -2 ． 2、（2009宣威六中第一次月考）已知函数，则函数f(x)的最小值是 0 3、（2009玉溪一中期中）已知定义在上的函数的反函数为，且的反函数恰好为。若，则 ． 1991 三、解答题 1、（2009昆明市期末）已知函数，若x=0，函数f(x)取得极值 （Ⅰ）求函数f(x)的最小值； （Ⅱ）已知证明：. 解：（Ⅰ） 由 x=0是极值点，故,得 故 m=1. 故 当 -1＜x＜0时，函数在（-1，0）内是减函数； 当 x＞0时，函数f(x)在（0，+∞）内是增函数。 所以x=0时，f(0)=0，则函数f(x)取得最小值为0.····························6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：f(x)≥0，故ex-1≥ln(x+1)。 ∵①··············8分 又 = 故 ················································10分 故 ② 由①②得 ···········································12分 2、（2009昆明一中第三次模拟）已知 若函数是上的增函数，求的取值范围； 若，求的单调增区间 解：（Ⅰ）， 是上的增函数，故在上恒成立， 即在上恒成立 的最小值为，故知a的取值范围是 （2）由，得， ①当时，，即函数在上单调递增； 时，由判别式可知 ②当时，有， 即函数在上单调递增; ③当时，有或， 即函数在上单调递增 3、（2009南华一中12月月考）设函数在及时取得极值． （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围． 解：（Ⅰ）， 因为函数在及取得极值，则有，． 即解得，．………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，， ．　………………………7分 当时，； 当时，； 当时，．　　　………………………8分 所以，当时，取得极大值，又，． 则当时，的最大值为．　　………………………10分 因为对于任意的，有恒成立， 所以　， 解得　或， 因此的取值范围为．………………………12分 4（2009宣威六中第一次月考）设函数=－0＜＜1。 （1）求函数的单调区间、极值。 （2）若当时，恒有≤，试确定的取值范围。 【解】：（1）， 令得x=a或x=3a 由表 （） α （） 3α （） － 0 + 0 － 递减 递增 b 递减 可知：当时，函数f ()为减函数，当时，函数f（）也为减函数：当时，函数f()为增函数。 （2）由≤，得－≤－≤。∵0＜＜1， ∴+1＞2， =－在[+1，+2]上为减函数。∴[]max =′(+1)=2－1, []min=′(+2)=4－4.