云南省2009年高三数学月考模拟分类汇编--数列.doc

云南省2009届高三上学期数学模拟试题分类-----数列 珠海市第四中学　邱金龙 一、选择题 1、（2009昆明市期末）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，且a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n 项和，则的值为 （ ） A． B． C． D． D 2、（2009昆明一中第三次模拟）己知等比数列满足则=( ) A．64 B81 C．128 D．243 A 3、（2009牟定一中期中）等比数列中，若、是方程的两根，则的值为( ) （A）2 （B） （C） （D） B 4、（2009宣威六中第一次月考）设数列的前项和满足，那么（ C ） A． B． C． D． C 5、（2009玉溪市民族中学第四次月考）数列的等差中项是（ ） A．－5 B．5 C．－10 D．10 B 6、（2009玉溪一中期中）等差数列中，,，其前n项和,则 ( ) A.9 　 B.10 　 C.11 　 D.12 B 二、解答题 1、（2009昆明市期末）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=a，Sn+1=2Sn+n+1，n∈N* （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）当a=1时，若设数列{bn}的前n项和Tn，n∈N*，证明Tn＜2。 （Ⅰ）由Sn+1=2Sn+n+1 ①得 ② ①—②得 故 an+1=2an +1。（n≥2）··································（2分） 又 an+1+1=2（an+1）， 所以 故数列{an+1}是从第2项其，以a2+1为首项，公比为2的等比数列。 又 S2=2S1+1+1，a1=a，所以a2=a+2。 故 an=(a+3)·2n-2-1(n≥2). 又a1=a不满足an=(a+3)·2n-2-1, 所以 ····································6分 （Ⅱ）由a1=1，得an==2n-1，n∈N*，则 又 ① 得 ② ①—②得 故 所以 ································12分 2、（2009牟定一中期中）已知数列中，a1=8, a4=2且满足 （1）求数列的通项公式 （2）设，求Sn （3）设，是否存在最大的整数m，使得对任意均有成立？若存在，求出m，若不存在，请说明理由。 (1) (2)Sn= (3)由（1）可得 由Tn为关于n的增函数，故，于是欲使对恒成立，则存在最大的整数m=7满足题意。 3、（2009南华一中12月月考）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足： (1) 求； (2)求出数列的通项公式（写出推导过程）； (3) 设，求数列的前项和。 解：（1）由得解得…………………1分 　　由 解得……………………………………2分 由解得 …………………………………3分 （2）当时 当时， ……………4分 整理得： 化简得： ………………………………………………………6分 所以是公差为2，首项为1的等差数列， 即…………………………………………………7分 （3）………………9分 ………………………………………………12分 4、（2009宣威六中第一次月考）已知数列满足，且 （1）用数学归纳法证明：； （2）若，且，求无穷数列所有项的和。 【解】： 5、（2009玉溪市民族中学第四次月考）已知数列中，，，且． （Ⅰ）设，求的通项公式； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）若是与的等差中项，求的值，并求2－－的值． 解：（Ⅰ）由题设，得 ， 即 ． 又，，所以是首项为1，公比为的等比数列， 所以， （Ⅱ）解：由（Ⅰ）， ， ， …… ． 将以上各式相加，得．所以当时， 上式对显然成立． （Ⅲ）解：由（Ⅱ），当时，显然不是与的等差中项，故． 由可得，由得 ， ① 整理得，解得或（舍去）．于是 ． 另一方面， ， ． 由①可得：，。 6、（2009玉溪一中期末）已知数列，设，数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列的前项和为，求. 解：（Ⅰ）由题意知， ，即 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 7、（2009云南师大附中）设数列 成等比数列。 (1)求c 的值；(2)求的通项公式。