云南省2009年高三数学月考模拟分类汇编--圆锥曲线.doc

云南省2009届高三数学月考模拟分类汇编---圆锥曲线 珠海市第四中学　邱金龙 一、选择题 1、（2009昆明一中第三次模拟）设过抛物线的焦点的弦,则以为直径的圆与抛物线准线的位置关系是( ) A．相切 B相交 C．相离 D．以上答案均有可能 A 2、（2009牟定一中期中）如图，双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过点 F1作倾斜角为30?直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF1的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为 （ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A． B． C． D． C 3、（2009南华一中12月月考）双曲线的一条渐近线与实轴的夹角为α，则双曲线的离心率为 ( ) A．sinα B． C．cosα D． D 4、（2009南华一中12月月考）已知点P 是抛物线上一点，设点P到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是 ( ) A 5 B 4 C D C 5、（2009玉溪一中期末）设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【解析】，于是切线的斜率，∴有 二、填空题 1、（2009南华一中12月月考）椭圆的一个焦点为F，点P在椭圆上，且（O为坐标原点），则△OPF的面积S＝ ．0.5 2、（2009玉溪市民族中学第四次月考）椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点所在直线的斜率为，则的值=____________ 3、（2009玉溪一中期末）已知是抛物线的焦点，是上的 两个点，线段AB的中点为，则的面积等于 ． 【答案】 2【解析】设过M的直线方程为， 由 ∴，，由题意，于是直线方程为 ，，∴，焦点F（1，0）到直线的距离 ∴的面积是2 4、（2009玉溪一中期中）抛物线上一点A到焦点的距离为，则点A 到轴的距离是 。4 9、（2009云南师大附中）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是_______________ 三、解答题 1、（2009昆明一中第三次模拟）已知椭圆. 设椭圆的半焦距，且成等差数列，求椭圆的方程； 设（1）中的椭圆与直线相交于两点，求的取值范围 解：（1）由已知，，且，解得，所以椭圆的 方程是 （2）将代入椭圆方程，得，化简得， 设，则， 所以， ， 由， 所以的取值范围是. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2、（2009牟定一中期中）已知圆C方程为：. （Ⅰ）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程; （Ⅱ）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线. 解：（Ⅰ）①当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为x＝1，l与圆的两个交点坐标为和，其距离为 满足题意 1分 ②若直线l不垂直于x轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为d，则，得d＝1 ∴，， 4分 故所求直线方程为 综上所述，所求直线为或 6分 （Ⅱ）设点的坐标为（），点坐标为 则点坐标是 7分 ∵， ∴ 即， 9分 又∵，∴ 10分 ∴点的轨迹方程是， 11分 轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去短轴端点。 12分 3、（2009南华一中12月月考）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。 （1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。 解：解：（1）设双曲线的方程为 …………………… 1分 则，再由得，……………………… 2分 故的方程为 ……………………… 3分 （2）将代入 得 ……………………… 4分 由直线与双曲线C2交于不同的两点得： ……………………… 6 分 且① ……………………… 7分 设，则