人教版中职数学4.1.1-1有理指数_(一)综述.ppt

指数 对数 有理指数（一） 指数 对数 4.1.1  有理指数 在一个国际象棋棋盘上放一些米粒， 　　第一格放 1 粒， 　　第 2 格放 2 粒， 　　第 3 格放 4 粒 　　…… 　　一直到第 64 格， 那么第 64 格应放多少粒米 ？ 分析： 第 2 格放的米粒数是 2； 第 1 格放的米粒数是 1； …… 第4格放的米粒数是2×2×2； 3个2 第 3 格放的米粒数是2×2； 2个2 第5格放的米粒数是2×2×2×2； 4个2 63 个 2 可表示为 2 63 第 64 格放的米粒数是 　　　　　　　 分析： 2×2×2×…×2 一般地，a n（n ? N＋）叫做 a 的 n 次幂． 一、正整指数 规定： a 1 ＝ a ． an 幂 指数（n?N＋） 底数 正整指数幂的运算法则对整数指数幂成立： （1） a m ? a n ＝ a m＋n； （2） ( a m ) n ＝ a m n ； （3） ( a b ) m ＝ a m b m ． （1）2 3×2 4 ＝ 　　； （2）( 2 3 ) 4 ＝　　 ； （3）　　 ＝ 　 　 ； （4）( x y ) 3＝　　 ； a m ? a n ＝　　； ( a m ) n ＝ 　　； ( a b ) m ＝ 　　 ． 24 23 ＝　　( m ＞ n，a ≠ 0 )； a m a n 练习1 计算： 　　 　＝　　　； 23 23 1 ＝23－3 ＝20 如果取消 ＝am － n(m＞n，a≠0)中 m ＞ n 的 限制，如何通过指数的运算来表示？ am an 20＝1 a 0 ＝ 1 ( a ≠ 0 ) 规　定 二、零指数 a 0 ＝ 1（a ≠ 0 ） 练习2 （1）8 0 ＝　 　； （2）(－0.8 ) 0 ＝ 　 　； （3）式子 ( a－b ) 0 ＝1 是否恒成立？为什么？　 计算： 　（1） ＝　　　； 23 24 ＝23－4 ＝2－1 1 2 如果取消 ＝am－n(m＞n，a≠0)中m＞n的 限制，如何通过指数的运算来表示？ am an 2－1 ＝　 1 2 a－1＝　（a≠0） 1 a 　规　定　 　（2） ＝　　　； 23 25 1 4 ＝23－5 ＝2－2 2－2 ＝　 1 22 a－n＝　（a≠0，n?N＋） 1 an 三、负整指数 a－1 ＝ 　 （ a ≠ 0） 1 a a－n ＝　 （a ≠ 0，n ? N＋ ) 1 an 练习3 （1）8－2 ＝ 　　； （2）0.2－3 ＝ 　　； （3）式子(a－b)－4 ＝ 是否恒成立？为什么？ (a－b)4 1 实数 有理数 无理数 整数 分数 正整数 零 负整数 数 系 （1）( 2 x )－2 ＝　　；（2）0.001－3 ＝ 　　； （3）(　 )－2 ＝　　；（4）　　＝　 　． x3 y2 x2 b2 c 练习4 1．指数幂的推广　 3．正整指数幂的运算法则对整数指数幂成立： （1） a m ? a n ＝ a m＋n；（2） ( a m ) n ＝ a m n ； （3） ( a b ) m ＝ a m b m ． 正整指数幂 零指数幂 负整指数幂 整数指数幂 　　a 0 ＝ 1（ a ≠ 0 ）； 2 ．规定： a－1 ＝ （ a ≠ 0 ）； 1 a a－n ＝　 （ a ≠ 0 ，n ? N＋ )． 1 an 2．运算法则 （1） a m ? a n = a m＋n； （2）( a m ) n = a m n ； （3）( a b ) m = a m b m． 　1 ． a n = a×a×a×…×a　( n 个 a 连乘 ) an 1 a-n = （ a ≠ 0 ，n ? N＋）． a 0 = 1（ a ≠ 0 ）， 一、根式 　　一般地，若 　　　x n = a（ n ＞ 1，n ? N ）， 则 x 叫做 a 的 n 次方根． 1．方根 例如： (1) 3 2 = 9 ， 　　则 3 是 9 的二次方根（平方根）； (－3) 2 = 9， 　　则 －3 也是 9 的二次方根（平方根）； (2) (－5) 3 = －125， 　　则 －5 是 －125 的三次方根（立方根）; (3) 6 4 = 1 296， 　　则 6 是 1 296 的 4 次方根． 结论： (1) 当 n 为奇数时： 正数的 n 次方